ریاضیات

حتماً 🌿

فرض کنیم یک مکعب‌مستطیل (پرگوشه) روی صفحه قرار دارد، ابعاد آن طول ، عرض و ارتفاع باشد. در دستگاه استوانه‌ای، هشت رأس آن را می‌توانیم به این شکل مشخص کنیم:

هشت رأس یک مکعب‌مستطیل در دستگاه استوانه‌ای

فرض کنیم مکعب‌مستطیل روی صفحه z=0 قرار دارد و ابعاد آن: طول L = 3، عرض W = 2، ارتفاع H = 4 واحد باشد.

مرکز مکعب‌مستطیل روی محور z است. هشت رأس آن در دستگاه استوانه‌ای (ρ, φ, z) به صورت زیر هستند:

• P₁ = (ρ = √(1.5² + 1²), φ = arctan(1/1.5), z = 0)
• P₂ = (ρ = √(1.5² + 1²), φ = arctan(−1/1.5)+2π, z = 0)
• P₃ = (ρ = √(1.5² + 1²), φ = arctan(−1/−1.5)+π, z = 0)
• P₄ = (ρ = √(1.5² + 1²), φ = arctan(1/−1.5)+π, z = 0)
• P₅ = (ρ = √(1.5² + 1²), φ = arctan(1/1.5), z = 4)
• P₆ = (ρ = √(1.5² + 1²), φ = arctan(−1/1.5)+2π, z = 4)
• P₇ = (ρ = √(1.5² + 1²), φ = arctan(−1/−1.5)+π, z = 4)
• P₈ = (ρ = √(1.5² + 1²), φ = arctan(1/−1.5)+π, z = 4)

توضیح: z = 0 برای راس‌های پایین و z = 4 برای راس‌های بالای مکعب‌مستطیل.

ρ = √( (L/2)² + (W/2)² )، زاویه φ با استفاده از arctan(y/x) محاسبه شده است.

تبدیل به دستگاه کارتزین:

x = ρ cosφ ، y = ρ sinφ ، z = z