ریاضیات

🤺 برخورد سه‌بعدی نوک شمشیر در شمشیر‌بازی

شرح مسئله

یک نوک شمشیر با جرم مشخص به سمت حریف برخورد می‌کند. تحلیل سه‌بعدی در مؤلفه‌های افقی (x)، جانبی (y) و عمودی (z). هدف: محاسبه سرعت‌های پس از برخورد، تکانه، نیروی متوسط و انرژی تلف‌شده.

پارامترهای مسئله

گام ۱ — تجزیهٔ سرعت نوک شمشیر

v_x = v_i * cos(θ_x) * cos(θ_y) ≈ 10 * cos30° * cos20° ≈ 8.66 * 0.94 ≈ 8.14 m/s

v_y = v_i * cos(θ_x) * sin(θ_y) ≈ 10 * cos30° * sin20° ≈ 8.66 * 0.342 ≈ 2.96 m/s

v_z = v_i * sin(θ_x) ≈ 10 * sin30° ≈ 5.0 m/s

گام ۲ — سرعت پس از برخورد

v_x' = - e * v_x ≈ -0.2 * 8.14 ≈ -1.63 m/s

v_y' = - e * v_y ≈ -0.2 * 2.96 ≈ -0.59 m/s

v_z' = - e * v_z ≈ -0.2 * 5.0 ≈ -1.0 m/s

گام ۳ — تکانه و نیروی متوسط

Δv_x = v_x' - v_x = -1.63 - 8.14 ≈ -9.77 m/s

Δv_y = v_y' - v_y = -0.59 - 2.96 ≈ -3.55 m/s

Δv_z = v_z' - v_z = -1.0 - 5.0 ≈ -6.0 m/s

J_x = m * Δv_x ≈ 0.5 * (-9.77) ≈ -4.89 N·s

J_y = 0.5 * (-3.55) ≈ -1.78 N·s

J_z = 0.5 * (-6.0) ≈ -3.0 N·s

F_avg_x = |J_x| / Δt ≈ 489 N

F_avg_y ≈ 178 N

F_avg_z ≈ 300 N

گام ۴ — انرژی جنبشی و انرژی تلف‌شده

KE_i = 0.5 * m * (v_x² + v_y² + v_z²) ≈ 0.5 * 0.5 * (8.14² + 2.96² + 5.0²) ≈ 26.0 J

KE_f = 0.5 * m * (v_x'² + v_y'² + v_z'²) ≈ 0.5 * 0.5 * (1.63² + 0.59² + 1.0²) ≈ 1.1 J

ΔKE = KE_i - KE_f ≈ 24.9 J

نتایج نهایی:

- سرعت نوک شمشیر پس از برخورد: (v_x', v_y', v_z') ≈ (-1.63, -0.59, -1.0) m/s

- تکانه: J_x ≈ 4.89 N·s, J_y ≈ 1.78 N·s, J_z ≈ 3.0 N·s

- نیروی متوسط: F_avg_x ≈ 489 N, F_avg_y ≈ 178 N, F_avg_z ≈ 300 N

- انرژی تلف‌شده: ΔKE ≈ 24.9 J

نکات عملی

• مؤلفه افقی بیشترین تکانه و انرژی را منتقل می‌کند.
• زمان تماس کوتاه → نیروی اوج بسیار بالاست.
• این نسخه شامل محاسبات عددی بدون نمودار و نمای تصویری است.

HTML کرم آماده برای بلاگفا — تحلیل برخورد نوک شمشیر در شمشیر‌بازی در حالت سه‌بعدی.