ریاضیات

🥊 ضربه سه‌بعدی در بوکس — تحلیل x, y, z

شرح مسئله

یک مشت با زاویه‌های مشخص نسبت به سه محور کارتزین (x افقی، y جانبی/عمودی، z عمودی) به سر/صورت حریف برخورد می‌کند. هدف: محاسبهٔ سرعت‌ها، تکانه، نیروی متوسط و انرژی تلف‌شده در سه مؤلفه.

پارامترهای مسئله

گام ۱ — تجزیهٔ سرعت اولیه مشت در مؤلفه‌ها

مؤلفه‌ها با استفاده از زاویه‌های افقی و جانبی:

v_fx = v_f * cos(θ_x) * cos(θ_y) ≈ 8 * cos30° * cos20° ≈ 6.928 * 0.940 ≈ 6.51 m/s

v_fy = v_f * cos(θ_x) * sin(θ_y) ≈ 8 * cos30° * sin20° ≈ 6.928 * 0.342 ≈ 2.37 m/s

v_fz = v_f * sin(θ_x) ≈ 8 * sin30° = 4.0 m/s

گام ۲ — سرعت‌های پس از برخورد در هر مؤلفه

v_fx' = (m_f - e m_h)/(m_f + m_h) * v_fx ≈ (4 - 1)/9 * 6.51 ≈ 2.167 m/s

v_fy' = (4 - 1)/9 * 2.37 ≈ 0.79 m/s

v_fz' = (4 - 1)/9 * 4.0 ≈ 1.33 m/s

v_hx' = ((1+e)*m_f)/(m_f + m_h) * v_fx ≈ 4.8/9 * 6.51 ≈ 3.47 m/s

v_hy' = 4.8/9 * 2.37 ≈ 1.26 m/s

v_hz' = 4.8/9 * 4.0 ≈ 2.13 m/s

گام ۳ — تکانه و نیروی متوسط

Δv_fx = v_fx' - v_fx ≈ 2.167 - 6.51 ≈ -4.343 m/s

Δv_fy = 0.79 - 2.37 ≈ -1.58 m/s

Δv_fz = 1.33 - 4.0 ≈ -2.67 m/s

J_x = m_f * Δv_fx ≈ 4 * (-4.343) ≈ -17.37 N·s

J_y ≈ 4 * (-1.58) ≈ -6.32 N·s

J_z ≈ 4 * (-2.67) ≈ -10.68 N·s

F_avg_x ≈ 17.37 / 0.020 ≈ 868.5 N

F_avg_y ≈ 6.32 / 0.020 ≈ 316 N

F_avg_z ≈ 10.68 / 0.020 ≈ 534 N

گام ۴ — انرژی جنبشی و انرژی تلف‌شده

KE_i = 0.5*m_f*(v_fx^2 + v_fy^2 + v_fz^2) ≈ 0.5*4*(6.51^2 + 2.37^2 + 4^2) ≈ 103.7 J

KE_f_mist = 0.5*4*(2.167^2 + 0.79^2 + 1.33^2) ≈ 11.5 + 1.25 + 3.53 ≈ 16.28 J

KE_f_head = 0.5*5*(3.47^2 + 1.26^2 + 2.13^2) ≈ 30.12 + 3.97 + 11.34 ≈ 45.43 J

KE_f_total ≈ 16.28 + 45.43 ≈ 61.71 J

ΔKE = KE_i - KE_f_total ≈ 42.0 J

نتایج نهایی:

- سرعت مشت پس از برخورد: (v_fx', v_fy', v_fz') ≈ (2.167, 0.79, 1.33) m/s

- سرعت سر پس از برخورد: (v_hx', v_hy', v_hz') ≈ (3.47, 1.26, 2.13) m/s

- تکانه مشت: J_x ≈ 17.37 N·s, J_y ≈ 6.32 N·s, J_z ≈ 10.68 N·s

- نیروی متوسط: F_avg_x ≈ 868.5 N, F_avg_y ≈ 316 N, F_avg_z ≈ 534 N

- انرژی تلف‌شده: ΔKE ≈ 42.0 J

نکات عملی

• تحلیل سه‌بعدی نشان می‌دهد بیشترین مؤلفه انرژی در راستای x (افقی) منتقل شده است.
• مؤلفه z باعث شتاب ناگهانی سر به بالا/پایین می‌شود و خطر آسیب مغزی را تحت تأثیر قرار می‌دهد.
• زمان تماس کوتاه → نیروی اوج لحظه‌ای بسیار بالاتر از نیروی متوسط است.
• این HTML آمادهٔ بلاگفا است و فقط شامل محاسبات عددی و فرمول‌ها است، بدون نمودار یا نمای تصویری.

HTML آماده برای بلاگفا — تحلیل ضربه سه‌بعدی بوکس با مؤلفه‌های x, y, z بدون نمودار.