ریاضیات

🥊 ضربه در بوکس — تحلیل برخورد یک‌بعدی

شرح مسئله

یک مشت مستقیم (jab/straight) با سرعت مشخص به سر/صورت حریف برخورد می‌کند. هدف: محاسبه سرعت‌های نهایی، تکانه، نیروی متوسط و انرژی تلف‌شده. دستگاه مختصات: x در جهت حرکت مشت.

پارامترهای مسئله

گام ۱ — سرعت‌های پس از برخورد

فرمول‌های برخورد یک‌بعدی:

v_f' = (m_f - e m_h) / (m_f + m_h) * v_f

v_h' = ((1 + e) m_f) / (m_f + m_h) * v_f

جایگذاری مقادیر:

v_f' = (4.0 - 0.20*5.0) / (4.0 + 5.0) * 8.0 = 2.667 m/s

v_h' = ((1+0.20)*4.0) / (4.0 + 5.0) * 8.0 = 4.267 m/s

گام ۲ — تکانه و نیروی متوسط

Δv_f = v_f' - v_f = 2.667 - 8.0 = -5.333 m/s

J = m_f * Δv_f = 4.0 * (-5.333) = -21.333 N·s

F_avg = |J| / Δt = 21.333 / 0.020 ≈ 1066.7 N

گام ۳ — انرژی جنبشی و انرژی تلف‌شده

KE_i = 0.5 * m_f * v_f^2 = 0.5*4.0*8.0^2 = 128.0 J

KE_f,mist = 0.5 * 4.0 * 2.667^2 ≈ 14.22 J

KE_f,head = 0.5 * 5.0 * 4.267^2 ≈ 45.53 J

KE_f,total = 14.22 + 45.53 ≈ 59.76 J

ΔKE = KE_i - KE_f,total ≈ 68.24 J

نتایج نهایی:

- سرعت مشت پس از برخورد: v_f' ≈ 2.667 m/s

- سرعت سر پس از برخورد: v_h' ≈ 4.267 m/s

- تکانه مشت: |J| ≈ 21.33 N·s

- نیروی متوسط: F_avg ≈ 1066.7 N

- انرژی تلف‌شده: ΔKE ≈ 68.24 J

نکات عملی

• زمان تماس کوتاه → نیروی اوج بسیار بیشتر از نیروی متوسط است.
• سرعت نهایی سر (~4.27 m/s) می‌تواند باعث شتاب ناگهانی مغز شود (مفهوم concussion).
• مقدار انرژی تلف‌شده نشان‌دهندهٔ بخشی از انرژی تبدیل‌شده به گرما، صوت و تغییر شکل بافت است.
• پارامترهای حساس: جرم مشت، ضریب e و زمان تماس. تغییر آن‌ها، نیروی متوسط و سرعت نهایی را تغییر می‌دهد.