ریاضیات

🌐 مثال برخورد سه‌بعدی در دستگاه استوانه‌ای

شرح مسئله

دو ذره در یک سیستم استوانه‌ای برخورد می‌کنند:

• ذره A: mA=0.5 kg , vA=(vr, vθ, vz) = (2,1,0) m/s
• ذره B: mB=0.3 kg , vB=(vr, vθ, vz) = (-1,2,1) m/s

خط اثر ضربه در راستای شعاعی (r) قرار دارد و برخورد کشسان کامل است.

گام 1 — برخورد کشسان در راستای r

v'A,r = ((mA-mB)/(mA+mB)) vA,r + (2 mB/(mA+mB)) vB,r

v'B,r = (2 mA/(mA+mB)) vA,r + ((mB-mA)/(mA+mB)) vB,r

جایگذاری اعداد:

v'A,r = (0.2/0.8)*2 + (0.6/0.8)*(-1*2) ???

v'A,r ≈ -0.25 m/s

v'B,r ≈ 2.75 m/s

گام 2 — مؤلفه‌های θ و z بدون تغییر

v'A,θ = 1 , v'A,z = 0

v'B,θ = 2 , v'B,z = 1

گام 3 — سرعت نهایی در دستگاه استوانه‌ای

✅ نتایج نهایی:

ذره A → v' = (vr, vθ, vz) ≈ (-0.25, 1, 0) m/s

ذره B → v' = (vr, vθ, vz) ≈ (2.75, 2, 1) m/s

نکته فیزیکی

در دستگاه استوانه‌ای، برخورد کشسان فقط مؤلفه شعاعی را تغییر می‌دهد. مؤلفه‌های مماسی و محور z بدون تغییر باقی می‌مانند. این تحلیل برای سیستم‌های چرخشی، لوله‌ها یا ذرات در شفت‌ها کاربرد دارد.

📘 آماده انتشار در وبلاگ یا جزوه آموزشی فیزیک سه‌بعدی (Cylindrical Coordinates)