ریاضیات

🌐 مثال برخورد سه‌بعدی غیرمتمرکز

شرح مسئله

دو ذره کروی در فضا برخورد می‌کنند:

• ذره A: mA=0.5 kg , vA=(2,1,0) m/s
• ذره B: mB=0.5 kg , vB=(-1,2,1) m/s

بردار خط اثر ضربه: r = (1,1,1). برخورد کاملاً کشسان است.

گام 1 — واحدبردار خط ضربه

n̂ = r / |r| = (1,1,1)/√(1²+1²+1²) ≈ (0.577,0.577,0.577)

گام 2 — مؤلفه موازی و عمود بر خط ضربه

v|| = v ⋅ n̂ , v⊥ = v - v|| n̂

محاسبه مؤلفه‌ها:

vA,|| ≈ 1.731 , vA,⊥ ≈ (1,0,-1)

vB,|| ≈ 1.154 , vB,⊥ ≈ (-1.666,1.334,0.334)

گام 3 — برخورد کشسان یک‌بعدی در راستای خط ضربه

v'A,|| = vB,|| ≈ 1.154

v'B,|| = vA,|| ≈ 1.731

گام 4 — جمع مجدد مؤلفه‌ها برای سرعت نهایی

v'A = vA,⊥ + v'A,|| n̂ ≈ (1.666,0.666,-0.334)

v'B = vB,⊥ + v'B,|| n̂ ≈ (-0.666,2.334,1.334)

✅ نتایج نهایی:

ذره A → v'A ≈ (1.666,0.666,-0.334) m/s

ذره B → v'B ≈ (-0.666,2.334,1.334) m/s

نکته فیزیکی

در برخورد غیرمتمرکز 3D، مؤلفه‌های موازی با خط ضربه تغییر می‌کنند و مؤلفه‌های عمود بر آن حفظ می‌شوند.

این روش برای تحلیل برخورد ذرات کروی و شبیه‌سازی حرکت زاویه‌دار در فضای سه‌بعدی کاربرد دارد.

📘 آماده انتشار در وبلاگ یا جزوه آموزشی فیزیک 3D