ریاضیات

🌐 مثال برخورد سه‌بعدی زاویه‌دار

شرح مسئله

دو ذره کروی در فضا برخورد می‌کنند:

• ذره A: mA=0.4 kg , vA=(2,3,1) m/s


• ذره B: mB=0.6 kg , vB=(1,-2,0) m/s

برخورد کاملاً کشسان است و خط اثر ضربه به‌صورت بردار r=(1,1,0) تعیین شده است.

گام 1 — واحدبردار خط ضربه

n̂ = r / |r| = (1,1,0)/√(1²+1²+0²) ≈ (0.707,0.707,0)

گام 2 — مؤلفه موازی و عمود بر خط ضربه

v|| = v ⋅ n̂ , v⊥ = v - v|| n̂

محاسبه مؤلفه‌ها:

vA,|| ≈ 3.535 , vA,⊥ ≈ (-0.5,0.5,1)

vB,|| ≈ -0.707 , vB,⊥ ≈ (1.5,-1.5,0)

گام 3 — برخورد کشسان در راستای خط ضربه

v'A,|| = ((mA-mB)/(mA+mB)) vA,|| + (2 mB/(mA+mB)) vB,|| ≈ -1.555

v'B,|| = (2 mA/(mA+mB)) vA,|| + ((mB-mA)/(mA+mB)) vB,|| ≈ 2.687

گام 4 — جمع مجدد مؤلفه‌ها برای سرعت نهایی

v'A = vA,⊥ + v'A,|| n̂ ≈ (-1.6,-0.6,1)

v'B = vB,⊥ + v'B,|| n̂ ≈ (3.4,0.4,0)

✅ نتایج نهایی:

ذره A → v'A ≈ (-1.6,-0.6,1) m/s

ذره B → v'B ≈ (3.4,0.4,0) m/s

نکته فیزیکی

در برخورد 3D زاویه‌دار، تنها مؤلفه موازی با خط ضربه تغییر می‌کند و مؤلفه عمود حفظ می‌شود. این روش برای شبیه‌سازی برخوردهای مرکزی یا تحلیل ضربه‌های غیرمحور در مکانیک سه‌بعدی بسیار کاربردی است.

📘 آماده انتشار در وبلاگ یا جزوه آموزشی فیزیک 3D