ریاضیات

مثال‌هایی از ضربه و برخورد

در این صفحه چند مثال کاربردی از مفاهیم ضربه و برخورد در مکانیک آورده شده است.

⚙️ مثال ۱ – ضربهٔ توپ فوتبال

توپی با جرم m = 0.4 kg در ابتدا ساکن است. بازیکن در مدت زمان Δt = 0.05 s به آن نیرو وارد می‌کند و توپ با سرعت v₂ = 20 m/s پرتاب می‌شود.

J = m (v₂ − v₁) = 0.4 × (20 − 0) = 8 N·s

نتیجه: ضربه برابر ۸ نیوتون‌ثانیه است.

نیروی متوسط: Favg = J / Δt = 8 / 0.05 = 160 N

💥 مثال ۲ – برخورد کشسان دو توپ بیلیارد

توپ A با جرم ۰٫۲ kg و سرعت ۴ m/s به توپ B هم‌جرم که ساکن است برخورد می‌کند. در برخورد کاملاً کشسان، توپ A متوقف می‌شود و توپ B با همان سرعت ۴ m/s حرکت می‌کند.

✅ تکانه و انرژی جنبشی هر دو پایسته‌اند.

⚡ مثال ۳ – برخورد غیرکشسان دو واگن

دو واگن، هر کدام با جرم m = 2000 kg، یکی با سرعت ۳ m/s و دیگری ساکن هستند. پس از برخورد به هم می‌چسبند.

vf = (m₁ v₁i + m₂ v₂i) / (m₁ + m₂) = (2000×3 + 2000×0) / 4000 = 1.5 m/s

نتیجه: سرعت نهایی مشترک واگن‌ها برابر با ۱٫۵ متر بر ثانیه است.

🚗 مثال ۴ – برخورد زاویه‌دار (دو بعدی)

توپ A با جرم ۰٫۱ kg و سرعت ۵ m/s در راستای x حرکت می‌کند. توپ B هم‌جرم و ساکن است. پس از برخورد کشسان، توپ A با زاویه ۳۰° و سرعت ۳ m/s منحرف می‌شود.

پایستگی تکانه در راستاهای x و y:

m vA,x i = m vA,x f + m vB,x f

0 = m vA,y f + m vB,y f

با حل دستگاه معادلات:

vB ≈ 4 m/s ، زاویهٔ حرکت ≈ 60°

✅ توپ B در جهت ۶۰ درجه به بالا پرتاب می‌شود.

📘 منبع آموزشی ساده برای درک مفاهیم ضربه (Impulse) و برخورد (Collision) در مکانیک.