ضربه و برخورد
مقدمهٔ کوتاه: این صفحه مفاهیم پایهایِ ضربه (Impulse) و برخورد (Collision) را با فرمولها و یک مثال عددی توضیح میدهد.
۱. تعریف ضربه (Impulse)
ضربه اثر یک نیرو در مدتزمان کوتاه است. وقتی نیروی بزرگی در زمان کوتاه به جسم وارد شود، تغییر قابلتوجهی در تکانهٔ جسم رخ میدهد.
J = F × Δt = Δp = m (v₂ − v₁)
توضیحات نمادها:
- J : ضربه
- F : نیرو
- Δt : زمان اثر نیرو
- Δp : تغییر تکانه
- m : جرم
- v₁, v₂ : سرعت قبل و بعد از ضربه
۲. تعریف برخورد (Collision)
برخورد زمانی رخ میدهد که دو یا چند جسم در زمان بسیار کوتاهی با هم تماس پیدا کنند و به یکدیگر نیرو وارد نمایند. در برخوردها تکانه بین اجسام تبادل میشود و متناسب با نوع برخورد، انرژی جنبشی ممکن است حفظ شود یا تبدیل گردد.
۳. انواع برخورد
الف) برخورد کشسان (Elastic Collision)
در برخورد کشسان انرژی جنبشی کل سیستم حفظ میشود (بدون اتلاف انرژی به گرما یا تغییر شکل).
قانون پایستگی تکانه:
m₁ v₁i + m₂ v₂i = m₁ v₁f + m₂ v₂f
قانون پایستگی انرژی جنبشی (برای برخورد کاملاً کشسان):
½ m₁ v₁i² + ½ m₂ v₂i² = ½ m₁ v₁f² + ½ m₂ v₂f²
ب) برخورد غیرکشسان (Inelastic Collision)
در برخورد غیرکشسان بخشی از انرژی جنبشی به گرما یا تغییر شکل تبدیل میشود؛ اما تکانهٔ کل حفظ میشود. حالت ویژهای وجود دارد که دو جسم پس از برخورد به هم میچسبند — این را برخورد کاملاً غیرکشسان مینامند.
(برای دو جسم که به هم میچسبند:)
(m₁ + m₂) v_f = m₁ v₁i + m₂ v₂i
۴. قانون پایستگی تکانه
هرگاه نیروهای خارجی قابل صرفنظر باشند، تکانهٔ کل سیستم قبل و بعد از برخورد برابر است:
m₁ v₁i + m₂ v₂i = m₁ v₁f + m₂ v₂f
۵. مثال عددی (برخورد کاملاً غیرکشسان)
فرض کنید گلولهای با جرم m₁ = 0.01 kg و سرعت اولیه v₁i = 200 m/s به تختهای با جرم m₂ = 1 kg که ساکن است برخورد میکند و گلوله در تخته میماند (چسبیدن → کاملاً غیرکشسان).
محاسبهٔ سرعت نهایی مشترک v_f:
(m₁ + m₂) v_f = m₁ v₁i
v_f = (m₁ v₁i) / (m₁ + m₂)ج
مقادیر را جایگذاری میکنیم:
v_f = (0.01 × 200) / (0.01 + 1) = 2.0 / 1.01 ≈ 1.98 m/s
پس پس از برخورد، تخته و گلوله با هم تقریباً با سرعت 1.98 m/s حرکت خواهند کرد.
۶. نکات کاربردی و پرسشهای رایج
- تکانه (Momentum) یک کمیت برداری است؛ جهتها را در محاسبات رعایت کنید.
- حتی در برخوردهای غیرکشسان، تکانهٔ کل سیستم (در غیاب نیروهای خارجی) حفظ میشود، اما انرژی جنبشی ممکن است کاهش یابد.
- برای برخوردهای دوجهتی (دو بعدی) باید مولفههای افقی و عمودی تکانه جداگانه پایسته شوند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.