توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه بیست و سوم بهمن ۱۴۰۴ | 13:13
مرکز جرم ذوزنقه با سوراخ (حالتهای مختلف)
قاعدهٔ کلی
اگر ذوزنقهٔ بیرونی مساحت A₀ و مرکز r₀ و ذوزنقهٔ داخلی (سوراخ) مساحت A₁ و مرکز r₁ داشته باشد، آنگاه:
r_cm = ( A₀·r₀ - A₁·r₁ ) / ( A₀ - A₁ )
روابط مورد نیاز برای هر ذوزنقه
مساحت: A = h*(b1 + b2) / 2
y_cm (نسبت به قاعدهٔ بزرگ) : y = h*(b1 + 2*b2) / (3*(b1 + b2))
(اگر شکل متقارن باشد x_cm = b1 / 2)
مثال عددی
| قطعه | پارامترها | مساحت (A) | y_cm نسبت به قاعدهٔ خودش |
|---|---|---|---|
| ذوزنقهٔ بیرونی | b1=12, b2=6, h=4 | 36 | 1.777777... |
| ذوزنقهٔ سوراخ | b1'=6, b2'=2, h'=2, پایهٔ بزرگ در y=1 | 8 | 0.833333 (نسبت به پایهٔ خودش) → y=1.833333 (نسبت به پایهٔ بیرونی) |
y_cm_total = (36*1.777777 - 8*1.833333) / (36 - 8) ≈ 1.76190
x_cm_total = 6 (بهدلیل تقارن افقی)
→ مرکز جرم کل ≈ (6.00 , 1.7619)
نکات اضافی
- برای چند سوراخ: هر کدام را با علامت منفی وارد کنید و جمع وزنی انجام دهید.
- اگر سوراخ جابهجا شده در راستای x یا y، مؤلفهها را جدا حساب کنید.
- در صورت نیاز میتونم همین مثال رو با شکل (تصویر SVG) رسم و نقطۀ مرکز جرم را نشان دهم تا بصری هم ببینی — میخوای تصویرش رو هم بسازم؟
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.