ریاضیات

مثال دوبعدی گشتاور

فرض کنید یک تیر سبک افقی به طول 2 متر داریم که حول نقطه‌ای در انتهای چپ آن (محور چرخش) آزاد است بچرخد. نیروی 50 نیوتن به انتهای تیر و عمود بر آن وارد می‌کنیم.

۱. مشخصات مسئله

• طول تیر: L = 2 متر
• نیروی وارد شده: F = 50 نیوتن
• زاویه نیرو: عمود بر تیر (90 درجه)

۲. محاسبه گشتاور

فرمول گشتاور در حالت دوبعدی:

M = F × d × sin(θ)

• d: فاصله از محور چرخش تا محل اعمال نیرو
• θ: زاویه بین نیرو و فاصله (در اینجا 90 درجه)

چون نیرو عمود است:

sin(90°) = 1

پس گشتاور برابر است با:

M = 50 × 2 × 1 = 100 N·m

۳. تحلیل

• اگر نیرو در زاویه 0 درجه (یعنی موازی تیر) اعمال شود، sin(0°) = 0 و گشتاور صفر خواهد بود.
• این مثال نشان می‌دهد که زاویه نیرو نسبت به محور و فاصله از محور بسیار مهم است.

۴. جمع‌بندی

گشتاور در حالت دوبعدی تابع سه عامل است:

• مقدار نیرو
• فاصله از محور چرخش
• زاویه بین نیرو و فاصله (محور)

با تغییر هر کدام، مقدار گشتاور تغییر می‌کند.