ریاضیات

ماتریس جرم خوشه انگور – نسخه تعمیم‌یافته 🍇

یک خوشه انگور شامل n دانه است. هر دانه جرم m دارد و سه درجه آزادی در فضا دارد: x، y و z.

۱. ماتریس جرم تعمیم‌یافته

چون دانه‌ها مستقل هستند، ماتریس جرم خوشه یک ماتریس قطری بلاکی است:

M_خوشه =

| M_1 0 ... 0 |

| 0 M_2 ... 0 |

| ... ... ... ... |

| 0 0 ... M_n |

که هر بلاک ۳×۳ برابر جرم دانه است:

M_i =

| m 0 0 |

| 0 m 0 |

| 0 0 m | , i = 1,2,...,n

۲. نمایش فشرده

ماتریس جرم خوشه به صورت دیواری (diagonal) فشرده:

M_خوشه = diag( m, m, m, m, m, m, ..., m, m, m ) (3n × 3n)

💡 هر سه عدد m به یک دانه اختصاص دارند و این الگو برای تمام n دانه تکرار می‌شود.