ریاضیات

ماتریس جرم یک دانه انگور 🍇

برای تحلیل دینامیکی، هر جسم جرم خود را به درجات آزادی سیستم اختصاص می‌دهد. دانه انگور را می‌توان به عنوان یک جسم نقطه‌ای مدل کرد، زیرا ابعاد آن بسیار کوچک است.

۱. جرم دانه انگور

فرض کنید جرم یک دانه انگور تقریباً 5 گرم باشد:

m = 0.005 kg

۲. درجات آزادی

یک جسم نقطه‌ای در فضا سه درجه آزادی دارد: محورهای x، y و z.

۳. ماتریس جرم

ماتریس جرم برای یک جسم نقطه‌ای به شکل زیر است:

M = | m 0 0 | | 0 m 0 | | 0 0 m |

با جایگذاری عدد جرم دانه انگور:

M = | 0.005 0 0 | | 0 0.005 0 | | 0 0 0.005 |

این ماتریس نشان می‌دهد که جرم دانه انگور در هر سه جهت x، y، z مساوی و برابر 0.005 کیلوگرم است.

💡 نکته

اگر بخواهیم چرخش دانه انگور را هم در نظر بگیریم، باید ماتریس ممان اینرسی اضافه شود. اما برای اکثر تحلیل‌های ساده، همین ماتریس جرم 3×3 کافی است.