ریاضیات

مدل ماتریس جرم برای لوستر با ۴ یا ۵ شاخه

فرض‌ها: یک هب صلب با ممان اینرسی I0، و n شاخه با جرم‌های mi که هر کدام به فاصلهٔ شعاعی ri از مرکز هب نصب شده و توسط میلهٔ طول li آویزان‌اند. مختصات generalized: q = [φ, θ₁, …, θₙ]ᵀ.

بنابراین ماتریس جرم عمومی (اندازهٔ (n+1)×(n+1)) به‌صورت زیر است:

[M] = [ [ I0 + Σ m_i r_i^2, m_1 r_1 l_1, m_2 r_2 l_2, ..., m_n r_n l_n ], [ m_1 r_1 l_1, m_1 l_1^2, 0, ..., 0 ], [ m_2 r_2 l_2, 0, m_2 l_2^2, ..., 0 ], ... [ m_n r_n l_n, 0, 0, ..., m_n l_n^2 ] ]

مثال یکنواخت (m_i=m, l_i=l, r_i=r) برای n=4:

[M] = [ [ I0 + 4 m r^2, m r l, m r l, m r l, m r l ], [ m r l, m l^2, 0, 0, 0 ], [ m r l, 0, m l^2, 0, 0 ], [ m r l, 0, 0, m l^2, 0 ], [ m r l, 0, 0, 0, m l^2 ] ]

و برای n=5 مشابه است با ۵ شاخه.

نکته: اگر هب ثابت (غیرقابل‌چرخش) فرض شود، کوپل‌های ستونی/سطری با هب صفر شده و ماتریس تقریباً قطری خواهد شد.