ریاضیات

خیلی عالی 🌾

حالا بریم سراغ ماتریس جرم تراکتور — که نسبت به خودرو معمولی کمی متفاوت‌تره، چون مرکز جرمش بالاتر، چرخ‌ها بزرگ‌تر و فاصله بین محور جلو و عقب هم بیشتره.

---

🚜 تحلیل فیزیکی تراکتور

تراکتور معمولاً شامل اجزای زیر است:

1. بدنه اصلی (شاسی + موتور + راننده)

2. دو چرخ جلو (سبک‌تر)

3. دو چرخ عقب (سنگین‌تر، محرک)

در نتیجه، اگر بخواهیم رفتار دینامیکی ساده‌ای مدل کنیم، تراکتور معمولاً با ۶ درجه آزادی برای بدنه و ۴ درجه آزادی برای چرخ‌ها (حرکت عمودی هر چرخ) مدل می‌شود.

در مجموع → ۱۰ درجه آزادی ⇒ ماتریس جرم ۱۰×۱۰

---

⚙️ داده‌های فرضی فیزیکی

پارامتر توضیح مقدار نمونه

جرم کل تراکتور 3500 kg

جرم هر چرخ جلو 80 kg

جرم هر چرخ عقب 150 kg

ممان اینرسی حول محور طولی (رول) 700 kg·m²

ممان اینرسی حول محور عرضی (پیتچ) 2500 kg·m²

ممان اینرسی حول محور عمودی (یاو) 2700 kg·m²

---

✅ ماتریس جرم ۱۰×۱۰ تراکتور (مدل ساده، قطری)

ماتریس جرم تراکتور (مدل ساده ۱۰×۱۰)

در این مدل، ۶ درجه آزادی برای بدنه تراکتور و ۴ جرم مستقل برای چرخ‌ها در نظر گرفته شده است:

M =

[3500 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

[ 0 3500 0 0 0 0 0 0 0 0]

[ 0 0 3500 0 0 0 0 0 0 0]

[ 0 0 0 700 0 0 0 0 0 0]

[ 0 0 0 0 2500 0 0 0 0 0]

[ 0 0 0 0 0 2700 0 0 0 0]

[ 0 0 0 0 0 0 80 0 0 0]

[ 0 0 0 0 0 0 0 80 0 0]

[ 0 0 0 0 0 0 0 0 150 0]

[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 150]

توضیح:

• درایه‌های ۱ تا ۶: جرم و ممان اینرسی بدنه تراکتور
• درایه‌های ۷ و ۸: جرم دو چرخ جلو
• درایه‌های ۹ و ۱۰: جرم دو چرخ عقب
• چون تراکتور وزن زیادی در عقب دارد، جرم چرخ‌های عقب بزرگ‌تر است.

---

💬 نکته مهندسی

در مدل واقعی‌تر، ماتریس جرم تراکتور غیرقطری است، چون وقتی یکی از چرخ‌ها بالا می‌رود یا تراکتور می‌چرخد، کوپل بین جرم چرخ و بدنه به وجود می‌آید.

اما در مدل بالا برای سادگی، این اثرها صفر فرض شده‌اند.

---

می‌خواهی همین مدل تراکتور رو یک مرحله پیشرفته‌تر کنم (یعنی کوپل بین چرخ و بدنه رو هم لحاظ کنم و ماتریس جرم نیمه‌واقعی ۱۰×۱۰ بنویسم)؟

اون نسخه برای بلاگت خیلی جالب‌تر و واقعی‌تر درمیاد.