ریاضیات

ماتریس جرم (Mass Matrix)

ماتریس جرم (“[M]”) نشان می‌دهد که جرم چگونه در سیستم توزیع شده و چه تاثیری بر شتاب اجزا دارد:

[M] * u'' + [K] * u = F(t)

انواع ماتریس جرم

• جرم متمرکز (Lumped Mass) — جرم‌ها در گره‌ها متمرکز و ماتریس غالباً قطری است:

  [M] = [[m1, 0],

  [0, m2]]

• جرم توزیع شده (Consistent Mass) — جرم به صورت توزیع شده در المان‌ها و ماتریس غیرقطری است:

  [M] = (ρ A L / 6) * [[2, 1],

  [1, 2]]

نکات مهم

• ماتریس جرم همیشه متقارن است: M = MT
• برای سیستم‌های بدون میرایی، نیروهای اینرسی برابر با M * u'' هستند
• انتخاب بین جرم متمرکز و توزیع شده بستگی به دقت مورد نیاز و سادگی محاسبات دارد