ریاضیات

🏹. ریاضی پرتاب در تارزدن

۱. معادلات حرکت

x(t) = v₀ cosθ · t ,

y(t) = y₀ + v₀ sinθ · t - ½ g t²

۲. برد و زمان رسیدن

زمان برخورد با هدف:

t_hit = (v₀ sinθ + √((v₀ sinθ)² + 2 g (y₀ - y_target))) / g

برد افقی:

R = v₀ cosθ · t_hit

۳. نیروها و شتاب

• نیروی دست/کمان: F_push → تعیین‌کننده v₀
• گرانش: F_g = m g
• نیروی مقاومت هوا: F_D = ½ ρ C_d A v² (اختیاری)
• شتاب اولیه: a = F_push / m

۴. انرژی

• انرژی جنبشی: K = ½ m v₀²
• انرژی پتانسیل: U = m g y₀
• انرژی کل: E_total = K + U

۵. مثال عددی

m=0.2 kg , y₀=1.5 m , v₀=15 m/s , θ=45°

• زمان برخورد ≈ 2.28 s
• برد افقی ≈ 24.2 m
• K ≈ 22.5 J , U ≈ 2.94 J , E_total ≈ 25.44 J

۶. نکات

• زاویه پرتاب ≈ 45° → برد حداکثر
• سرعت اولیه v₀ → بیشترین تأثیر روی برد و دقت
• مقاومت هوا → در تیر سبک و سرعت بالا مهم
• ارتفاع رهاسازی → افزایش برد حتی با همان سرعت
• چرخش تیر → پایداری مسیر (Gyroscopic stabilization)