ریاضیات

🏀 تحلیل ریاضی پرتاب توپ در بازی تورتوری

۱. معادلات حرکت

x(t) = v₀ cosθ · t ,

y(t) = y₀ + v₀ sinθ · t - ½ g t²

زمان برخورد با زمین: t_hit = (v₀ sinθ + √((v₀ sinθ)² + 2 g y₀)) / g

برد افقی: R = v₀ cosθ · t_hit

۲. هدف‌گیری

برای رسیدن به هدف در x_target: حل x_target = v₀ cosθ / g * (v₀ sinθ + √((v₀ sinθ)² + 2 g y₀))

۳. انرژی و نیروها

• گرانش: F_g = m g
• نیروی دست/بازو: F_push → تعیین‌کننده v₀
• انرژی جنبشی: K = ½ m v₀²
• انرژی پتانسیل: U = m g y₀
• کل انرژی: E_total = K + U

۴. مثال عددی

m=0.2 kg , y₀=1 m , v₀=6 m/s , θ=60°

• t_hit ≈ 1.25 s
• برد افقی ≈ 3.75 m
• K ≈ 3.6 J , U ≈ 1.96 J , E_total ≈ 5.56 J

۵. نکات

• زاویه پرتاب θ برای دقت مهم است.
• ارتفاع رهاسازی توپ y₀ → افزایش برد.
• وزن و قطر توپ اثر کمی روی مسیر دارند.
• مسیر y(x) را می‌توان برای تمرین هدف‌گیری رسم کرد.