ریاضیات

⚛️ مثال نسبیتی: الکترون در شتاب‌دهنده

یک الکترون با شتاب ثابت a₀ = 1×10¹⁸ m/s² در شتاب‌دهنده خطی حرکت می‌کند.

می‌خواهیم سرعت و شتاب نسبیتی آن را بعد از t = 10⁻⁸ s محاسبه کنیم.

۱. سرعت نسبیتی

v = (a₀ t) / √(1 + (a₀ t / c)²)

a₀ t = 1×10¹⁰ , (a₀ t)/c ≈ 33.33 → v ≈ 0.999c

۲. شتاب نسبیتی

a = a₀ / γ³ , γ = 1/√(1-(v/c)²)

γ ≈ 22.36 → a ≈ 8.94×10¹³ m/s²

شتاب ظاهری از دید ناظر ساکن به شدت کاهش یافته است.

✅ نکات مهم

• با نزدیک شدن سرعت به c، شتاب ظاهری کاهش می‌یابد.
• در چارچوب ذره، شتاب ثابت a₀ حس می‌شود.
• این رفتار دقیقاً مطابق تجربه در شتاب‌دهنده‌های ذرات است.

✍️ نوشته‌شده برای آموزش مکانیک تحلیلی و نسبیت خاص