ریاضیات

👥 پارادوکس دوقلوها (Twin Paradox)

دو برادر دوقلو داریم: آلیس روی زمین می‌ماند و باب با فضاپیما به سرعت v = 0.8c حرکت می‌کند،

برای رفت و برگشت به ستاره‌ای در فاصله 8 سال نوری.

۱. زمان از دید زمین (آلیس)

t رفت = d/v = 8/0.8 = 10 سال

t برگشت = 10 سال → کل زمان = 20 سال

۲. زمان از دید فضاپیما (باب)

t = t زمین / γ , γ = 1/√(1-(v/c)²) = 1.667

t باب = 20 / 1.667 ≈ 12 سال

نتیجه: آلیس پیرتر است (20 سال) و باب فقط 12 سال پیر شده.

✅ نکات مهم

• حرکت با سرعت نزدیک نور باعث کندتر گذشتن زمان می‌شود.
• باب در مسیر برگشت شتاب می‌گیرد و سیستم غیراینرسی است، بنابراین پارادوکس واقعی است.
• در سرعت‌های پایین، اثر بسیار کوچک و قابل صرف‌نظر است.

✍️ نوشته‌شده برای آموزش مکانیک تحلیلی و نسبیت خاص