ریاضیات

🕒 جابجایی و اتساع زمان در نسبیت خاص

در نسبیت خاص، زمان و فضا برای ناظرهای مختلف متفاوت دیده می‌شوند.

وقتی سرعت جسم زیاد می‌شود، ساعت‌ها کندتر و طول‌ها کوتاه‌تر دیده می‌شوند.

۱. اتساع زمان (Time Dilation)

t = γ t₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

مثال: v = 0.8c → γ = 1.667 → اگر در فضاپیما ۱ ساعت بگذرد، از دید زمین 1.667 ساعت می‌گذرد.

۲. انقباض طول (Length Contraction)

L = L₀ / γ

مثال: L₀ = 100 m , v = 0.8c → L = 100 / 1.667 = 60 m

۳. جابجایی نسبیتی

x = (c² / a₀) × (√(1 + (a₀t/c)²) − 1)

a₀ = 9.81 , t = 1 سال → x ≈ 4×10¹⁵ m (≈ ۴۲۵ سال نوری)

✅ نتیجه‌گیری

• زمان برای اجسام متحرک کندتر می‌گذرد.
• طول در جهت حرکت کوتاه‌تر دیده می‌شود.
• در سرعت‌های پایین، روابط به حالت کلاسیک بازمی‌گردند.

✍️ نوشته‌شده برای آموزش مکانیک تحلیلی و نسبیت خاص