ریاضیات

🚀 مثال عددی از سرعت و شتاب نسبیتی

فضاپیما با شتاب ثابت a₀ = 9.81 m/s² از دید سرنشین‌ها حرکت می‌کند.

می‌خواهیم بدانیم از دید ناظر روی زمین، پس از یک سال، سرعت و شتاب چقدر است.

۱. فرمول سرعت نسبیتی

v = (a₀ t₀) / √(1 + (a₀t₀/c)²)

a₀t₀ = 9.81×3.156×10⁷ = 3.09×10⁸ → (a₀t₀)/c = 1.03

v = (1.03c) / √(1 + 1.03²) = 0.718c

یعنی: فضاپیما پس از یک سال به سرعت 0.718c (≈ ۲۱۵٬۰۰۰ km/s) می‌رسد.

۲. شتاب نسبیتی

a = a₀ / γ³ ، γ = 1 / √(1 − (v/c)²)

γ = 1.436 → a = 9.81 / (1.436)³ = 3.31 m/s²

از دید زمین، شتاب ظاهری به ۳٫۳ کاهش می‌یابد در حالی که درون فضاپیما همان g حس می‌شود.

✅ نتیجه‌گیری

• در شتاب‌های زیاد، زمان برای سرنشین کندتر می‌گذرد.
• با وجود شتاب ثابت درون فضاپیما، از دید زمین شتاب کمتر و کمتر دیده می‌شود.
• هیچ جسمی نمی‌تواند از سرعت نور عبور کند.

✍️ نوشته‌شده برای آموزش مکانیک تحلیلی و نسبیت خاص