ریاضیات

🚀 سرعت و شتاب نسبیتی

در سرعت‌های بالا (نزدیک سرعت نور)، قوانین نیوتن دیگر دقیق نیستند و باید از روابط نسبیت خاص انیشتین استفاده کرد.

۱. فرمول سرعت نسبیتی

u' = (u − v) / (1 − uv/c²)

در این رابطه، سرعت‌ها هیچ‌گاه از سرعت نور بیشتر نمی‌شوند.

مثال:

u = 0.8c ، v = 0.6c → u' = (0.8c − 0.6c) / (1 − 0.48) = 0.385c

پس از دید فضاپیمای A، فضاپیمای B با سرعت 0.385c حرکت می‌کند.

۲. شتاب نسبیتی

a = a₀ / γ³ ، γ = 1 / √(1 − v²/c²)

اگر a₀ = 10 m/s² و v = 0.8c → γ = 1.667 → a = 10 / 4.63 ≈ 2.16 m/s²

یعنی در سرعت‌های زیاد، شتاب ظاهری کمتر دیده می‌شود.

✅ نتیجه‌گیری

• در نسبیت، جمع سرعت‌ها با فرمول خاص انجام می‌شود.
• شتاب ظاهری با افزایش سرعت کاهش می‌یابد.
• هیچ جسمی نمی‌تواند به سرعت نور برسد چون شتاب و انرژی لازم بی‌نهایت می‌شود.

✍️ نوشته‌شده برای آموزش مکانیک تحلیلی و نسبیت خاص