ریاضیات

مثال مهندسی: مرکز جرم چرخ‌دنده با دندانه نامتوازن

فرض کنید چرخ‌دنده فولادی با ویژگی‌های زیر داریم:

• شعاع پایه R = 0.1 m
• ضخامت t = 0.02 m
• چگالی فولاد ρ = 7850 kg/m³
• تعداد دندانه‌ها = 12
• یک دندانه 5٪ سنگین‌تر از بقیه

جرم دیسک پایه:

Md = ρ π R² t = 4.93 kg

جرم کل:

Mtotal = 4.93 + 1.1 + 0.105 = 6.135 kg

مرکز جرم کل:

Xcm = (mL * xL) / Mtotal = (0.105 * 0.1) / 6.135 = 0.00171 m

Ycm = 0

✅ مرکز جرم حدود 1.7 میلی‌متر به سمت دندانه بزرگ‌تر جابجا شده است.

نکته مهندسی: در چرخ‌دنده‌های واقعی، این نامتعادلی باعث لرزش می‌شود و با افزودن وزنه تعادل اصلاح می‌گردد.