مرکز جرم یک جسم دایرهای
دایره یکی از سادهترین اجسام برای محاسبهٔ مرکز جرم است، چون در تمام جهات متقارن است. در اینجا چند حالت مختلف بررسی میشود:
۱. دایرهٔ کامل (دیسک تخت)
در دایرهای با چگالی یکنواخت و شعاع R، مرکز جرم دقیقاً در مرکز هندسی قرار دارد:
(x_c , y_c) = (0 , 0)
C
۲. نیمدایره (نیمدیسک)
اگر فقط نیمهٔ بالایی دایره را در نظر بگیریم، مرکز جرم روی محور تقارن (محور y) است و در فاصلهای از مرکز هندسی قرار دارد:
y_c = 4R / (3π)
یعنی کمی داخل قوس، نه روی لبه و نه در مرکز کامل.
C
مرکز دایره
۳. دایرهٔ توخالی (حلقه)
در یک حلقهٔ نازک (دایرهٔ توخالی)، تمام جرم روی محیط قرار دارد. چون توزیع جرم کاملاً متقارن است:
(x_c , y_c) = (0 , 0)
۴. قطاع دایرهای
اگر بخشی از دایره با زاویهٔ θ را داشته باشیم، مرکز جرم آن در فاصلهٔ زیر از مرکز قرار دارد:
r_c = [2R sin(θ/2)] / [3(θ/2)]
نکته: هرچه بخش دایره متقارنتر باشد، مرکز جرم نزدیکتر به مرکز هندسی خواهد بود.
نوشته از: درسنامهٔ مکانیک تحلیلی — آماده برای بلاگفا
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.