تحلیل اثر فتوالکتریک و انرژی پسزنی هسته
۱. دادهها و فرضیات
- فوتون با انرژی Eγ ≫ EB وارد اتم میشود.
- الکترون تقریباً آزاد است (انرژی پیوند ناچیز).
- جرم هسته را با MT نشان میدهیم.
- هدف: نشان دهیم انرژی پسزنی هسته از مرتبهٔ (m / MT) Eγ است.
۲. پایستگی تکانه
در اثر فتوالکتریک داریم:
γ + اتم → e- + هسته (recoil)
تکانهها:
تکانهٔ فوتون: pγ = Eγ / c
تکانهٔ الکترون: pe ≈ Eγ / c (برای حالتهایی که Eγ ≫ m c^2)
تکانهٔ هسته: pR
پایستگی تکانه:
p_R = p_γ − p_e
چون جرم هسته بزرگ است → سرعت و انرژی پسزنی کوچک است.
۳. انرژی پسزنی هسته
انرژی جنبشی هسته:
E_R = p_R^2 / (2 M_T) ≈ (E_γ / c)^2 / (2 M_T)
با تقریبهای مناسب و با توجه به اینکه Eγ ≫ EB، میتوان نوشت:
E_R ≈ (m / M_T) · E_γ
۴. نتیجهگیری
- فوتون انرژی خود را به الکترون منتقل میکند.
- هسته برای حفظ پایستگی تکانه کمی پسزنی میکند.
- به علت جرم زیاد هسته، انرژی پسزنی بسیار کوچک است.
- در نتیجه:
ER ≈ (m / MT) Eγ
نکته: این برآورد برای حالت «الکترون تقریباً آزاد» و فوتونی با انرژی بسیار بزرگتر از انرژی پیوند معتبر است. برای محاسبات دقیقتر (شامل جهتگیریها و فرمفاکتورها) باید از معادلات دقیقتر و توابع موج استفاده شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.