ریاضیات

توزیع انرژی نوترون‌ها بعد از برخورد

توزیع انرژی نوترون‌ها بعد از برخورد بستگی دارد که برخورد الاستیک باشد یا غیرالاستیک. رفتار انرژی نوترون در هر حالت متفاوت است.

۱. برخورد الاستیک نوترون با هسته

در برخورد الاستیک، نوترون با هسته مانند یک توپ بیلیارد برخورد می‌کند و انرژی بین نوترون و هسته رد و بدل می‌شود:

• اگر نوترون با هسته سبک (مثل هیدروژن) برخورد کند، می‌تواند تقریباً کل انرژی خود را از دست بدهد.
• اگر با هسته سنگین‌تر (مثل اورانیوم یا سرب) برخورد کند، انرژی بیشتری حفظ می‌شود و کند شدن نوترون کمتر است.

فرمول انرژی نوترون بعد از برخورد الاستیک (در سیستم هسته ساکن):

E_n' = E_n × ((A-1)² + 4Acos²θ) / (A+1)²

• E_n : انرژی اولیه نوترون
• E_n' : انرژی بعد از برخورد
• A : جرم نسبی هسته نسبت به نوترون
• θ : زاویه پراکندگی نوترون در چارچوب مرکز جرم

۲. برخورد غیرالاستیک

در برخورد غیرالاستیک:

• نوترون بخشی از انرژی خود را به هسته منتقل می‌کند و هسته ممکن است پرتو گاما منتشر کند یا به حالت تحریک شده برود.
• انرژی نوترون کاهش می‌یابد و بعد از چند برخورد به محدوده ترمال (~0.025 eV) می‌رسد.

۳. توزیع انرژی نوترون‌ها

بعد از برخوردهای متعدد، انرژی نوترون‌ها معمولاً به سه گروه تقسیم می‌شود:

1. نوترون سریع (Fast): انرژی > 1 MeV، توزیع تقریباً یکنواخت است.
2. نوترون میان‌سرعت (Epithermal): انرژی بین ~1 eV تا 1 MeV، طیف تقریباً 1/E دارد.
3. نوترون ترمال (Thermal): انرژی ~0.025 eV، توزیع ماکسول-بولتزمن دارد:

   f(E) ~ √E × e^(-E/kT)

   که T دما و k ثابت بولتزمن است.

جمع‌بندی:

• برخورد الاستیک → انرژی نوترون توزیع گسترده و وابسته به زاویه و جرم هسته است.
• برخورد غیرالاستیک → انرژی نوترون کاهش یافته و به محدوده ترمال نزدیک می‌شود.
• بعد از چند برخورد → نوترون‌ها معمولاً به توزیع ماکسول-بولتزمن نزدیک می‌شوند.