ریاضیات

محاسبه انرژی ذره باردار سنگین

برای محاسبه انرژی یک ذره باردار سنگین، ابتدا باید مشخص کنیم منظور از انرژی چیست: انرژی جنبشی کلاسیک، انرژی نسبیتی یا انرژی پتانسیل الکتریکی.

1. انرژی جنبشی کلاسیک

اگر سرعت ذره کم باشد (v ≪ c)، انرژی جنبشی با فرمول کلاسیک محاسبه می‌شود:

E_kin = 1/2 * m * v²

که در آن m جرم ذره و v سرعت آن است.

2. انرژی نسبیتی

اگر ذره نزدیک به سرعت نور حرکت کند، باید از فرمول نسبیتی استفاده کنیم:

E_total = γ * m * c²

E_kin = (γ - 1) * m * c²

γ = 1 / √(1 - v²/c²)

که در آن:

• m = جرم ذره (ساکن)
• c = سرعت نور ≈ 3×10⁸ متر/ثانیه
• v = سرعت ذره
• γ = عامل لورنتز

مثال: پروتون با جرم 1.67 × 10⁻²⁷ کیلوگرم و سرعت 0.9c:

γ ≈ 2.294

E_kin ≈ (2.294 - 1) * 1.67×10⁻²⁷ * (3×10⁸)²

E_kin ≈ 3.73×10⁻¹⁰ ژول ≈ 2.33 GeV

3. انرژی پتانسیل الکتریکی

اگر ذره باردار q در میدان الکتریکی E حرکت کند:

E_el = q * V

V = E * d

که در آن d فاصله حرکت در میدان یکنواخت است.

💡 نکته: برای ذره‌های سنگین مثل پروتون یا یون‌ها در شتاب‌دهنده‌ها معمولاً از انرژی نسبیتی استفاده می‌شود.