ریاضیات

حل تشریحی مسائل الکترومغناطیس ۲ (امواج الکترومغناطیسی)

مسئله ۱: سرعت، طول موج و عدد موج

صورت سؤال:

موج تختی با فرکانس 1GHz در محیطی با

εr=4 و μr=1 منتشر می‌شود.

حل:

سرعت موج:

v = c / √(εr μr) = 3×108 / 2 = 1.5×108 m/s

طول موج:

λ = v / f = 1.5×108 / 109 = 0.15 m

عدد موج:

β = 2π / λ ≈ 41.9 rad/m

نتیجه نهایی:

v = 1.5×108 m/s ، λ = 0.15 m ، β = 41.9 rad/m

مسئله ۲: ضریب میرایی و عمق نفوذ (رسانای خوب)

صورت سؤال:

موجی با فرکانس 1MHz وارد رسانایی با

σ = 5.8×107 S/m و μ = μ0 می‌شود.

حل:

فرکانس زاویه‌ای:

ω = 2πf = 2π×106

عمق نفوذ:

δ = √( 2 / (ω μ σ) ) ≈ 66 μm

ضریب میرایی:

α = 1 / δ ≈ 1.5×104 Np/m

نتیجه:

موج الکترومغناطیسی به‌سرعت در رسانا تضعیف می‌شود.

مسئله ۳: میدان مغناطیسی و بردار پویینتینگ

صورت سؤال:

E = 10 cos(ωt − βz) âx

(موج در خلأ)

حل:

امپدانس خلأ:

η0 = 377 Ω

میدان مغناطیسی:

H = (10 / 377) cos(ωt − βz) ây

بردار پویینتینگ میانگین:

= E2 / (2η0) ≈ 0.13 W/m2

مسئله ۴: تشخیص نوع قطبش موج

صورت سؤال:

E = E0 cos(ωt) âx + E0 cos(ωt + 90°) ây

تحلیل:

• دامنه‌ها برابرند
• اختلاف فاز ۹۰ درجه است

نتیجه:

قطبش موج دایروی است.

مسئله ۵: برخورد موج به رسانای کامل

پاسخ تشریحی:

• میدان الکتریکی داخل رسانای کامل صفر است
• موج وارد ماده نمی‌شود
• بازتاب کامل رخ می‌دهد
• ضریب بازتاب: Γ = -1

نکات مهم امتحانی الکترومغناطیس ۲

• همیشه نوع محیط (عایق یا رسانا) را مشخص کنید
• برای رسانای خوب از فرمول ساده عمق نفوذ استفاده کنید
• جهت میدان‌ها را با قانون دست راست تعیین کنید
• فاز و دامنه را جداگانه بررسی کنید

موفق باشید 🌱