ریاضیات

حل مثال عددی کامل از قانون فاراده

صورت مسئله

یک حلقه دایره‌ای به مساحت

0.02 m2

در میدان مغناطیسی یکنواختی قرار دارد که عمود بر سطح حلقه است.

میدان مغناطیسی به‌طور یکنواخت از

0.1 T

به

0.5 T

در مدت زمان

0.2 s

افزایش می‌یابد.

نیروی محرکه الکتریکی القایی را بیابید.

گام ۱: نوشتن قانون فاراده

ε = − dΦB / dt

گام ۲: محاسبه شار مغناطیسی

از آن‌جا که میدان عمود بر سطح است، داریم:

ΦB = B × A

گام ۳: محاسبه تغییر شار

تغییر میدان مغناطیسی:

ΔB = 0.5 − 0.1 = 0.4 T

پس تغییر شار:

ΔΦB = A × ΔB = 0.02 × 0.4 = 0.008 Wb

گام ۴: محاسبه نیروی محرکه الکتریکی

بازه زمانی:

Δt = 0.2 s

نیروی محرکه الکتریکی القایی:

|ε| = ΔΦB / Δt = 0.008 / 0.2 = 0.04 V

گام ۵: بررسی علامت منفی (قانون لنز)

علامت منفی در قانون فاراده نشان می‌دهد که:

• جریان القایی به‌گونه‌ای ایجاد می‌شود
• که با افزایش میدان مغناطیسی مخالفت کند

در این مسئله، چون میدان رو به افزایش است،

جریان القایی میدانی در جهت مخالف میدان خارجی ایجاد می‌کند.

پاسخ نهایی

ε = 0.04 V

نکته مهم دانشگاهی

• اگر میدان با زمان کاهش می‌یافت، جهت جریان القایی برعکس می‌شد
• اگر زاویه بین میدان و سطح صفر نبود، جمله cosθ وارد محاسبه می‌شد
• در مسائل امتحانی معمولاً قدر مطلق ε خواسته می‌شود