ریاضیات

حل مثال عددی کامل از قانون فاراده

صورت مسئله

یک حلقه دایره‌ای به مساحت

0.02 m^2

در میدان مغناطیسی یکنواختی قرار دارد که عمود بر سطح حلقه است.

میدان مغناطیسی به‌طور یکنواخت از

0.1 T

به

0.5 T

در مدت زمان

0.2 s

افزایش می‌یابد.

نیروی محرکه الکتریکی القایی را بیابید.

گام ۱: نوشتن قانون فاراده

ε = − dΦB / dt

گام ۲: محاسبه شار مغناطیسی

از آن‌جا که میدان عمود بر سطح است، داریم:

ΦB = B × A

گام ۳: محاسبه تغییر شار

تغییر میدان مغناطیسی:

ΔB = 0.5 − 0.1 = 0.4 T

پس تغییر شار:

ΔΦB = A × ΔB = 0.02 × 0.4 = 0.008 Wb

گام ۴: محاسبه نیروی محرکه الکتریکی

بازه زمانی:

Δt = 0.2 s

نیروی محرکه الکتریکی القایی:

|ε| = ΔΦB / Δt = 0.008 / 0.2 = 0.04 V

گام ۵: بررسی علامت منفی (قانون لنز)

علامت منفی در قانون فاراده نشان می‌دهد که:

• جریان القایی به‌گونه‌ای ایجاد می‌شود
• که با افزایش میدان مغناطیسی مخالفت کند

در این مسئله، چون میدان رو به افزایش است،

جریان القایی میدانی در جهت مخالف میدان خارجی ایجاد می‌کند.

پاسخ نهایی

ε = 0.04 V

نکته مهم دانشگاهی

• اگر میدان با زمان کاهش می‌یافت، جهت جریان القایی برعکس می‌شد
• اگر زاویه بین میدان و سطح صفر نبود، جمله cosθ وارد محاسبه می‌شد
• در مسائل امتحانی معمولاً قدر مطلق ε خواسته می‌شود