توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه چهارم بهمن ۱۴۰۴ | 22:28
مثال گرادیان در مختصات کروی
فرض کنید یک تابع اسکالر فقط به فاصله از مرکز بستگی دارد:
f(r, θ, φ) = r^2
فرمول گرادیان در مختصات کروی به صورت زیر است:
∇f =
r̂ ∂f/∂r
+ θ̂ (1/r) ∂f/∂θ
+ φ̂ (1/(r sinθ)) ∂f/∂φ
حال مشتقها را محاسبه میکنیم:
- ∂f/∂r = 2r
- ∂f/∂θ = 0
- ∂f/∂φ = 0
(زیرا تابع فقط به r وابسته است)
در نتیجه گرادیان برابر است با:
∇f = 2r r̂
تفسیر:
گرادیان این تابع کاملاً شعاعی است، یعنی تغییرات تابع فقط در راستای دور شدن از مرکز رخ میدهد.
این رفتار مشابه میدان الکتریکی یک بار نقطهای است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.