ریاضیات

🤘 خب حالا متال برای **قانون فاراده با میدان سینوسی سه‌بعدی** رو آماده کردم، همراه با مراحل کامل:

---

### 🔥 مثال سه‌بعدی قانون فاراده با B(t) سینوسی

```html

🔥 قانون فاراده با میدان سینوسی 🔥

∮ E⃗ · dl⃗ = - dΦB / dt

گام ۱: تعریف میدان مغناطیسی

میدان مغناطیسی متغیر با زمان:

B(t) = Bm · sin(ωt)

گام ۲: محاسبهٔ شار مغناطیسی

شار از سطح حلقه با شعاع R:

ΦB(t) = B(t) · A = Bm · sin(ωt) · (π R²)

گام ۳: مشتق زمانی شار

نیروی محرکهٔ القایی:

ε(t) = - dΦB/dt = - π R² · Bm · ω · cos(ωt)

گام ۴: میدان الکتریکی القایی روی حلقه

با تقارن دایره‌ای:

Etan(R,t) = ε(t) / (2πR) = - (R/2) · Bm · ω · cos(ωt)

گام ۵: جهت جریان القایی

چون B(t) سینوسی است، جریان القایی هم سینوسی خواهد بود و جهتش در هر نیم‌دوره تغییر می‌کند تا همیشه مخالف تغییر شار باشد (اصل لنز).

جمع‌بندی متال

• میدان ورودی: B(t) = Bm sin(ωt)
• شار: ΦB(t) = Bm sin(ωt) πR²
• نیروی محرکه: ε(t) = - πR² Bm ω cos(ωt)
• میدان القایی: Etan(R,t) = - (R/2) Bm ω cos(ωt)
• جهت جریان: همیشه مخالف تغییر شار (لنز).

```

---

🎸 این مثال نشون می‌ده وقتی میدان مغناطیسی به صورت سینوسی تغییر کنه، جریان القایی هم سینوسی خواهد بود و در هر نیم‌دوره جهتش عوض می‌شه.