مرحله‌های ۳۱ تا ۴۰: انرژی جنبشی خطی و دورانی دیسک

مرحله ۴۱: حالت پایدار

اگر فقط جرم تغییر کند، انرژی متناسب با جرم تغییر خواهد کرد.

مرحله ۴۲: حالت دینامیکی

اگر سرعت زاویه‌ای تغییر کند، انرژی به توان دوم آن وابسته است.

مرحله ۴۳: نتیجه تحلیلی

ΔE(1st) ≈ (1/2)v²·dM + Mv·dv + (1/4)R²ω²·dM + (1/2)MRω²·dR + (1/2)MR²ω·dω

مرحله ۴۴: نتیجه کلی

تقریب مرتبه اول سریع است اما ممکن است خطا داشته باشد.

مرحله ۴۵: افزودن مرتبه دوم

با افزودن ترم‌های مربعی و ضربی، دقت بیشتر حاصل می‌شود.

مرحله ۴۶: تحلیل حساسیت دقیق‌تر

اثر R و ω بسیار بزرگ‌تر از M است.

مرحله ۴۷: کاربردهای مهندسی

در محاسبه انرژی ذخیره‌شده در دیسک‌ها و طراحی سیستم‌های مکانیکی.

مرحله ۴۸: کاربردهای فیزیکی

در تحلیل حرکت اجسام چرخان و انتقالی همزمان.

مرحله ۴۹: کاربردهای آموزشی

برای آموزش مشتق‌گیری، تقریب‌های مرتبه اول و دوم و تحلیل حساسیت.

مرحله ۵۰: بررسی خطاهای عددی

اهمیت دقت محاسبات و جلوگیری از گرد کردن بیش از حد.

مرحله ۵۱: تحلیل مقیاس‌پذیری

اگر جرم یا شعاع دو برابر شود، انرژی چگونه تغییر می‌کند؟

مرحله ۵۲: بررسی اثر سرعت خطی

انرژی خطی به توان دوم v وابسته است؛ تغییرات کوچک v اثر بزرگی دارند.

مرحله ۵۳: بررسی اثر سرعت زاویه‌ای

انرژی دورانی به توان دوم ω وابسته است؛ تغییرات کوچک ω اثر بزرگی دارند.

مرحله ۵۴: ترکیب تغییرات

وقتی هم dv و هم dω وجود دارند، اثر ترکیبی قابل توجه است.

مرحله ۵۵: کاربرد در مهندسی مکانیک

در طراحی دیسک‌های ترمز، چرخ‌دنده‌ها و روتورها.

مرحله ۵۶: کاربرد در فیزیک

در تحلیل حرکت اجسام چرخان و انتقالی همزمان.

مرحله ۵۷: کاربرد در آموزش

برای آموزش مشتق‌گیری، تقریب‌های مرتبه اول و دوم و تحلیل حساسیت.

مرحله ۵۸: جمع‌بندی ریاضی

فرمول‌های مرتبه اول و دوم برای ΔE ارائه شدند.

مرحله ۵۹: جمع‌بندی فیزیکی

انرژی کل دیسک ترکیبی از انرژی خطی و دورانی است؛ تغییرات کوچک در پارامترها اثر بزرگی دارند.

مرحله ۶۰: نتیجه‌گیری نهایی

✅ انرژی جنبشی دیسک به‌شدت به سرعت خطی و زاویه‌ای وابسته است؛ کنترل دقیق این پارامترها در طراحی مکانیکی و دینامیکی حیاتی است.