5-فهرست معادلات الکترومغناطیس

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه یازدهم اردیبهشت ۱۴۰۴ | 14:14

مدارهای الکتریکی

مدارهای جریان مستقیم، تعاریف کلی

تعداد (نام/نام‌های رایج)	نماد/نمادهای (رایج)	تعریف معادله	واحدهای SI	ابعاد
ولتاژ ترمینال برای منبع تغذیه	وی تر		V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱
ولتاژ بار برای مدار	بار V		V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱
مقاومت داخلی منبع تغذیه	عدد صحیح R	$R_{\mathrm {int} }={V_{\mathrm {ter} } \over I}\,\!$	Ω = VA −1 = J s C −2	[م][ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۲
مقاومت بار مدار	خروجی R	$R_{\mathrm {ext} }={V_{\mathrm {load} } \over I}\,\!$	Ω = VA −1 = J s C −2	[م][ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۲
نیروی محرکه الکتریکی (emf)، ولتاژ در کل مدار شامل منبع تغذیه، اجزای خارجی و هادی‌ها	ای	${\mathcal {E}}=V_{\mathrm {ter} }+V_{\mathrm {load} }\,\!$	V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱

مدارهای جریان متناوب

مقالات اصلی: جریان متناوب و رزونانس

تعداد (نام/نام‌های رایج)	نماد/نمادهای (رایج)	تعریف معادله	واحدهای SI	ابعاد
ولتاژ بار مقاومتی	وی آر	$V_{R}=I_{R}R\,\!$	V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱
ولتاژ بار خازنی	وی سی	$V_{C}=I_{C}X_{C}\,\!$	V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱
ولتاژ بار القایی	وی ل	$V_{L}=I_{L}X_{L}\,\!$	V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱
راکتانس خازنی	ایکس سی	$\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega _{\mathrm {d} }C}}\,\!}$	Ω −1 متر −1	[اول] ۲ [ت] ۳ [م] −۲ [ل] −۲
راکتانس القایی	خیلی بزرگ	$X_{L}=\omega _{d}L\,\!$	Ω −1 متر −1	[اول] ۲ [ت] ۳ [م] −۲ [ل] −۲
امپدانس الکتریکی AC	ز	$V=IZ\,\!$ $Z={\sqrt {R^{2}+\left(X_{L}-X_{C}\right)^{2}}}\,\!$	Ω −1 متر −1	[اول] ۲ [ت] ۳ [م] −۲ [ل] −۲
ثابت فاز	δ، φ	$\tan \phi ={\frac {X_{L}-X_{C}}{R}}\,\!$	بی‌بعد	بی‌بعد
جریان پیک AC	من 0	$I_{0}=I_{\mathrm {rms} }{\sqrt {2}}\,\!$	الف	[من]
جریان مربع میانگین ریشه AC	من آر ام اس دارم	$\displaystyle I_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left[I\left(t\right)\right]^{2}\mathrm {d} t}}\,\!}$	الف	[من]
ولتاژ پیک AC	وی ۰	$V_{0}=V_{\mathrm {rms} }{\sqrt {2}}\,\!$	V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱
جذر میانگین مربعات ولتاژ AC	مقدار مؤثر ولتاژ (V )	$\displaystyle V_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left[V\left(t\right)\right]^{2}\mathrm {d} t}}\,\!}$	V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱
نیروی محرکه الکتریکی متناوب (AC emf)، جذر میانگین مربعات	${\mathcal {E}}_{\mathrm {rms} },{\sqrt {\langle {\mathcal {E}}\rangle }}\,\!$	${\mathcal {E}}_{\mathrm {rms} }={\mathcal {E}}_{\mathrm {m} }/{\sqrt {2}}\,\!$	V = JC −1	[م] [ل] ۲ [ت] −۳ [من] −۱
توان متوسط AC	$\langle P\rangle \,\!$	$\langle P\rangle ={\mathcal {E}}I_{\mathrm {rms} }\cos \phi \,\!$	W = Js −1	[متوسط] [چپ] ۲ [چپ] −۳
ثابت زمانی خازنی	سی	$\tau _{C}=RC\,\!$	ها	[تی]
ثابت زمانی القایی	τ ل	$\tau _{L}={L \over R}\,\!$	ها	[تی]

مدارهای مغناطیسی

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: مدارهای مغناطیسی

تعداد (نام/نام‌های رایج)	نماد/نمادهای (رایج)	تعریف معادله	واحدهای SI	ابعاد
نیروی محرکه مغناطیسی ، mmf	${\mathcal {F}},{\mathcal {M}}$	${\mathcal {M}}=NI$ N = تعداد دورهای هادی	الف	[من]

الکترومغناطیس

[ ویرایش ]

میدان‌های الکتریکی

[ ویرایش ]

خلاصه‌ای از روابط الکترواستاتیک بین پتانسیل الکتریکی، میدان الکتریکی و چگالی بار. در اینجا، $\mathbf {r} =\mathbf {x} -\mathbf {x'}$ .

معادلات کلاسیک عمومی

وضعیت فیزیکی	معادلات
گرادیان پتانسیل الکتریکی و میدان	$\mathbf {E} =-\nabla V$ $\Delta V=-\int _{r_{1}}^{r_{2}}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {r} \,\!$
شارژ نقطه‌ای	$\mathbf {E} (\mathbf {r} )={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}{{\hat {\mathbf {r} }} \over {\|\mathbf {r} \|}^{2}}={q \over 4\pi \varepsilon {0} \|}^{3}}\,\!$
در نقطه‌ای از یک آرایه محلی از بارهای نقطه‌ای	$\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}} \sum _{i=1}^{n}q_{i}{{\hat {\mathbf {r} }}_{i} \over {\|\mathbf {r_{i}-r} \|}^{2}}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}} \sum _{i=1}^{n}q_{i}{\mathbf {r} _{i} \over {\|\mathbf {r_{i}-r} \|}^{3}}}$
در نقطه‌ای به دلیل پیوستگی بار	$\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \,\rho (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {\|\mathbf {r} '\|^math{3}}\ '\|$
گشتاور الکترواستاتیکی و انرژی پتانسیل ناشی از میدان‌های غیر یکنواخت و گشتاورهای دوقطبی	${\boldsymbol {\tau }}=\int _{V}\mathrm {d} \mathbf {p} \times \mathbf {E}$ $U=-\int _{V}\mathrm {d} \mathbf {p} \cdot \mathbf {E}$

میدان‌ها و گشتاورهای مغناطیسی

[ ویرایش ]

همچنین ببینید: گشتاور مغناطیسی

خلاصه‌ای از روابط مغناطیسی-استاتیکی بین پتانسیل برداری مغناطیسی، میدان مغناطیسی و چگالی جریان. در اینجا، $\mathbf {r} =\mathbf {x} -\mathbf {x'}$ .

معادلات کلاسیک عمومی

وضعیت فیزیکی	معادلات
پتانسیل مغناطیسی، پتانسیل برداری EM	$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$
به دلیل گشتاور مغناطیسی	$\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {m} \times \mathbf {r} }{\left\|\mathbf {r} \راست\|^{3}}}$ $\mathbf {B} ({\mathbf {r} })=\nabla \times {\mathbf {A} }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot {\r}th) \right\|^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{\left\|\mathbf {r} \right\|^{3}}}\راست)$
گشتاور مغناطیسی ناشی از توزیع جریان	$\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}} \int _{V} \mathbf {r} \times \mathbf {J} \mathrm {d} V}$
گشتاور مغناطیسی و انرژی پتانسیل ناشی از میدان‌های غیر یکنواخت و گشتاورهای دوقطبی	$\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\int _{V}\mathrm {d} \mathbf {m} \times \mathbf {B} }$ $U=-\int _{V}\mathrm {d} \mathbf {m} \cdot \mathbf {B}$

مدارهای الکتریکی و الکترونیک

[ ویرایش ]

در زیر N = تعداد هادی‌ها یا اجزای مدار. زیرمجموعه خالص به مقدار خاصیت معادل و حاصل اشاره دارد.

وضعیت فیزیکی	نامگذاری	سری	موازی
مقاومت‌ها و رساناها	R i = مقاومت مقاومت یا هادی i G i = رسانایی مقاومت یا رسانای i	$R_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}R_{i}\,\!$ $\displaystyle {1 \over G_{\mathrm {net} }}=\sum _{i=1}^{N}{1 \over G_{i}}\,\!}$	$\displaystyle {1 \over R_{\mathrm {net} }}=\sum _{i=1}^{N}{1 \over R_{i}}\,\!}$ $G_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}G_{i}\,\!$
بار، خازن‌ها، جریان‌ها	C i = ظرفیت خازن i q i = بار حامل بار i	$\displaystyle q_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\,\!}$ $\displaystyle {1 \over C_{\mathrm {net} }}=\sum _{i=1}^{N}{1 \over C_{i}}\,\!}$ $I_{\mathrm {net} }=I_{i}\,\!$	$\displaystyle q_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\,\!}$ $C_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}C_{i}\,\!$ $\displaystyle I_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}I_{i}\,\!}$
سلف‌ها	L i = خودالقایی سلف i Lij = المان خودالقایی ij از ماتریس L Mij = اندوکتانس متقابل بین سلف‌های i و j	$L_{\mathrm {net} }=\sum _{i=1}^{N}L_{i}\,\!$	$\displaystyle {1 \over L_{\mathrm {net} }}=\sum _{i=1}^{N}{1 \over L_{i}}\,\!}$ $V_{i}=\sum _{j=1}^{N}L_{ij}{\frac {\mathrm {d} I_{j}}{\mathrm {d} t}}\,\!$

معادلات مدار سری
مدار	معادلات مدار DC	معادلات مدار AC
مدارهای RC	معادله مدار $\displaystyle R{\mathrm {d} q \over \mathrm {d} t}+{q \over C}={\mathcal {E}}\,\!}$ شارژ خازن $\displaystyle q=C{\mathcal {E}}\left(1-e^{-t/RC}\right)\,\!}$ تخلیه خازن $\displaystyle q=C{\mathcal {E}}e^{-t/RC}\,\!}$
مدارهای RL	معادله مدار $L{\mathrm {d} I \over \mathrm {d} t}+RI={\mathcal {E}}\,\!$ افزایش جریان سلف $I={\frac {\mathcal {E}}{R}}\left(1-e^{-Rt/L}\right)\,\!$ افت جریان سلف $I={\frac {\mathcal {E}}{R}}e^{-t/\tau _{L}}=I_{0}e^{-Rt/L}\,\!$
مدارهای LC	معادله مدار $\displaystyle L{\mathrm {d} ^{2}q \over \mathrm {d} t^{2}}+{q \over C}={\mathcal {E}}\,\!}$	معادله مدار $\displaystyle L{\mathrm {d} ^{2}q \over \mathrm {d} t^{2}}+{q \over C}={\mathcal {E}}\sin \left(\omega _{0}t+\phi \right)\,\!}$ فرکانس رزونانس مدار $\omega _{\mathrm {res} }={1 \over {\sqrt {LC}}}\,\!$ بار مدار $q=q_{0}\cos(\omega t+\phi )\,\!$ جریان مدار $I=-\omega q_{0}\sin(\omega t+\phi )\,\!$ انرژی پتانسیل الکتریکی مدار $\displaystyle U_{E}={q^{2} \over 2C}={q_{0}^{2}\cos ^{2}(\omega t+\phi ) \over 2C}\,\!}$ انرژی پتانسیل مغناطیسی مدار $\displaystyle U_{B}={q_{0}^{2}\sin ^{2}(\omega t+\phi ) \over 2C}\,\!}$
مدارهای RLC	معادله مدار $\displaystyle L{\mathrm {d} ^{2}q \over \mathrm {d} t^{2}}+R{\mathrm {d} q \over \mathrm {d} t}+{q \over C}={\mathcal {E}}\,\!}$	معادله مدار $\displaystyle L{\mathrm {d} ^{2}q \over \mathrm {d} t^{2}}+R{\mathrm {d} q \over \mathrm {d} t}+{q \over C}={\mathcal {E}}\sin \left(\omega _{0}t+\phi \right)\,\!}$ بار مدار $q=q_{0}eT^{-Rt/2L}\cos(\omega 't+\phi )\,\!$

همچنین ببینید

[ ویرایش ]

https://blogfa.com/desktop/Post.aspx?action=new&r=7994114239088243&t=887933861

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی