ناوردایی بار را می‌توان به عنوان نتیجه‌ای از معادلات ماکسول استخراج کرد. سمت چپ قانون آمپر-ماکسول با اتحاد div-curl دارای واگرایی صفر است . با بسط واگرایی سمت راست، جابجایی مشتقات و اعمال قانون گاوس، خواهیم داشت:

{\displaystyle 0=\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {B} )=\nabla \cdot \left(\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=right \cdot \mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot \mathbf {E} \right)=\mu _{0}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} +{\frac {\partial \rho}}{\partial}

یعنی.{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}

طبق قضیه واگرایی گاوس، این بدان معناست که نرخ تغییر بار در یک حجم ثابت برابر با جریان خالص عبوری از مرز است:

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}Q_{\Omega }={\frac {d}{dt}}\iiint _{\Omega }\rho \mathrm {d} V=-} \oiint ∂Ω.\displaystyle {\vphantom {\oint }}_{\scriptstyle \partial \Omega }\mathbf {J} \cdot {\rm {d}}\mathbf {S} =-I_{\partial \Omega }.}

به طور خاص، در یک سیستم ایزوله، بار کل پایسته است.

https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations