عملگر تکانه سه بعدی

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیستم آذر ۱۴۰۳ | 19:13

سه بعدی

اشتقاق در سه بعد یکسان است، با این تفاوت که عملگر گرادیان del به جای یک مشتق جزئی استفاده می شود. در سه بعد، جواب موج مسطح معادله شرودینگر به صورت زیر است:

$\psi =e^{{\frac {i}{\hbar }}(\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} -Et)}$

و گرادیان است

${\begin{aligned}\nabla \psi &=\mathbf {e} _{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}+\mathbf {e} _{y}{ \frac {\partial \psi }{\partial y}}+\mathbf {e} _{z}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}\\&={\frac {i}{ \hbar }}\left(p_{x}\mathbf {e} _{x}+p_{y}\mathbf {e} _{y}+p_{z}\mathbf {e} _{z}\راست )\psi \\&={\frac {i}{\hbar }}\mathbf {p} \psi \end{تراز شده}}$

که ex ، e y ، و e z بردارهای واحد برای سه بعد فضایی هستند ، بنابراین

$\mathbf {\hat {p}} =-i\hbar \nabla$

این عملگر تکانه در فضای موقعیت است زیرا مشتقات جزئی با توجه به متغیرهای فضایی گرفته شده است.

تعریف (فضای موقعیت) [ ویرایش ]

همچنین ببینید: موقعیت و فضای حرکت

برای یک ذره بدون بار الکتریکی و بدون اسپین ، عملگر تکانه را می توان بر اساس موقعیت به صورت زیر نوشت: [2]

$\mathbf {\hat {p}} =-i\hbar \nabla$

که در آن ∇ عملگر گرادیان ، ħ ثابت پلانک کاهش یافته ، و i واحد موهومی است .

در یک بعد فضایی، این می شود [3]

${\hat {p}}={\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\partial \over \partial x}.$

این عبارت برای حرکت متعارف است . برای یک ذره باردار q در یک میدان الکترومغناطیسی ، در طول تبدیل گیج ، تابع موج فضای موقعیت تحت یک تبدیل گروهی محلی U(1) قرار می‌گیرد، [4] و

${\textstyle {\hat {p}}\psi =-i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial x}}}$

ارزش آن را تغییر خواهد داد. بنابراین، تکانه متعارف ثابت سنج نیست ، و بنابراین یک کمیت فیزیکی قابل اندازه گیری نیست.

تکانه جنبشی ، یک کمیت فیزیکی ثابت سنج، را می توان بر حسب تکانه متعارف، پتانسیل اسکالر φ و پتانسیل برداری A بیان کرد : [5]

$\mathbf {\hat {P}} =-i\hbar \nabla -q\mathbf {A}$

عبارت فوق را مینیمال کوپلینگ می نامند . برای ذرات خنثی الکتریکی، تکانه متعارف برابر با تکانه جنبشی است.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

عملگر تکانه سه بعدی

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین