همیلتونی

توسط علی رضا نقش نیلچی | دوشنبه نوزدهم آذر ۱۴۰۳ | 0:36

یک ذره

بر اساس قیاس با مکانیک کلاسیک ، همیلتونین معمولاً به عنوان مجموع عملگرهای مربوط به انرژی جنبشی و پتانسیل یک سیستم در شکل بیان می شود.

${\hat {H}}={\hat {T}}+{\hat {V}},$

جایی که ${\hat {V}}=V=V(\mathbf {r} ,t)$ اپراتور انرژی بالقوه است و ${\hat {T}}={\frac {\mathbf {\hat {p}} \cdot \mathbf {\hat {p}} }{2m}}={\frac {{\hat {p }}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2},$ عملگر انرژی جنبشی است که در آن $متر$ جرم ذره است ، نقطه نشان دهنده حاصلضرب نقطه بردارها است، و ${\hat {p}}=-i\hbar \nabla ,$ عملگر حرکت است که در آن $\nabla$ عملگر del است . ضرب نقطه ای از $\nabla$ با خودش لاپلاسی $\nabla ^{2}$ است . در سه بعد با استفاده از مختصات دکارتی عملگر لاپلاس است

$\nabla ^{2}={\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{{\partial y }^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{{\partial z}^{2}}}$

اگرچه این تعریف فنی همیلتونی در مکانیک کلاسیک نیست ، اما شکلی است که معمولاً به خود می گیرد. از ترکیب اینها شکل استفاده شده در معادله شرودینگر بدست می آید :

${\begin{aligned}{\hat {H}}&={\hat {T}}+{\hat {V}}\\[6pt]&={\frac {\mathbf {\hat { p}} \cdot \mathbf {\hat {p}} }{2m}}+V(\mathbf {r} ,t)\\[6pt]&=-{\frac {\hbar ^{2}}{ 2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ,t)\end{تراز شده}}$

که به شخص اجازه می دهد تا همیلتون را در سیستم هایی که توسط یک تابع موج توصیف شده است اعمال کند $\Psi (\mathbf {r} ,t)$ . این رویکردی است که معمولاً در درمان‌های مقدماتی مکانیک کوانتومی با استفاده از فرمالیسم مکانیک موج شرودینگر اتخاذ می‌شود.

همچنین می‌توان متغیرهای خاصی را جایگزین موارد خاص کرد، مانند برخی از متغیرهای مربوط به میدان‌های الکترومغناطیسی.

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

همیلتونی

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین