5-محاسبات کوانتومی

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه سیزدهم آذر ۱۴۰۳ | 7:47

شک و تردید

علیرغم امیدهای زیاد به محاسبات کوانتومی، پیشرفت قابل توجه در سخت افزار و خوش بینی در مورد برنامه های کاربردی آینده، یک مقاله نورافکن Nature در سال 2023 ، رایانه های کوانتومی فعلی را به عنوان «در حال حاضر، [برای] مطلقاً هیچ چیز [خوب]» خلاصه کرد. [ 89 ] این مقاله به تفصیل توضیح داد که رایانه‌های کوانتومی در هر صورت هنوز مفیدتر یا کارآمدتر از رایانه‌های معمولی نیستند، اگرچه همچنین استدلال می‌کرد که در درازمدت چنین رایانه‌هایی احتمالاً مفید هستند. یک مقاله ACM در سال 2023 [ 90 ] نشان داد که الگوریتم‌های محاسباتی کوانتومی فعلی «برای مزیت کوانتومی عملی بدون پیشرفت‌های قابل توجه در پشته نرم‌افزار/سخت‌افزار کافی نیستند». این استدلال می‌کند که امیدوارکننده‌ترین نامزدها برای دستیابی به سرعت با رایانه‌های کوانتومی «مشکلات داده‌های کوچک» هستند، برای مثال در شیمی و علم مواد. با این حال، مقاله همچنین نتیجه می گیرد که طیف وسیعی از برنامه های کاربردی بالقوه ای که در نظر گرفته است، مانند یادگیری ماشین، "در آینده قابل پیش بینی با الگوریتم های کوانتومی فعلی به مزیت کوانتومی دست پیدا نخواهند کرد" و محدودیت های ورودی/خروجی را شناسایی کرد که افزایش سرعت را بعید می کند. "مشکلات کلان داده، سیستم های خطی بدون ساختار، و جستجوی پایگاه داده بر اساس الگوریتم گروور".

این وضعیت را می توان در چندین ملاحظات جاری و بلندمدت دنبال کرد.

سخت افزار و الگوریتم های معمولی رایانه نه تنها برای کارهای عملی بهینه شده اند، بلکه همچنان به سرعت در حال بهبود هستند، به ویژه شتاب دهنده های GPU .
سخت افزار محاسباتی کوانتومی کنونی قبل از غرق شدن در نویز، تنها مقدار محدودی درهم تنیدگی ایجاد می کند.
الگوریتم‌های کوانتومی فقط برای برخی کارها سرعت بیشتری نسبت به الگوریتم‌های معمولی ارائه می‌کنند و تطبیق این وظایف با کاربردهای عملی چالش برانگیز است. برخی از وظایف و برنامه های کاربردی امیدوارکننده به منابعی بسیار فراتر از آنچه امروز در دسترس است نیاز دارند. [ 127 ] [ 128 ] به ویژه، پردازش مقادیر زیادی از داده های غیر کوانتومی یک چالش برای کامپیوترهای کوانتومی است. [ 90 ]
برخی از الگوریتم‌های امیدوارکننده «دکوانتیزه‌شده» شده‌اند، یعنی آنالوگ‌های غیرکوانتومی آن‌ها با پیچیدگی مشابه پیدا شده‌اند.
اگر تصحیح خطای کوانتومی برای مقیاس‌سازی رایانه‌های کوانتومی به کاربردهای عملی استفاده شود، سربار آن ممکن است سرعت ارائه شده توسط بسیاری از الگوریتم‌های کوانتومی را تضعیف کند. [ 90 ]
تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌ها گاهی اوقات مفروضات انتزاعی ایجاد می‌کند که در کاربردها صادق نیستند. برای مثال، داده‌های ورودی ممکن است از قبل به صورت کدگذاری شده در حالت‌های کوانتومی در دسترس نباشند، و «توابع اوراکل» که در الگوریتم گروور استفاده می‌شوند، اغلب ساختار داخلی دارند که می‌توانند برای الگوریتم‌های سریع‌تر مورد سوء استفاده قرار گیرند.

به طور خاص، ساختن رایانه‌هایی با تعداد کیوبیت‌های زیاد ممکن است بیهوده باشد، اگر آن کیوبیت‌ها به اندازه کافی به هم متصل نباشند و نتوانند درجه درهم تنیدگی کافی را برای مدت طولانی حفظ کنند. محققان محاسبات کوانتومی هنگام تلاش برای برتری بر رایانه‌های معمولی، اغلب به دنبال کارهای جدیدی هستند که می‌توان آنها را در رایانه‌های کوانتومی حل کرد، اما این امکان را ایجاد می‌کند که تکنیک‌های غیرکوانتومی کارآمد در پاسخ، همانطور که برای نمایش برتری کوانتومی دیده می‌شود، ایجاد شود. بنابراین، مطلوب است که مرزهای پایین‌تر در پیچیدگی بهترین الگوریتم‌های غیرکوانتومی ممکن (که ممکن است ناشناخته باشند) ثابت شود و نشان داده شود که برخی از الگوریتم‌های کوانتومی بدون علامت بر روی آن مرزها بهبود می‌یابند.

برخی از محققین نسبت به ساخت کامپیوترهای کوانتومی مقیاس پذیر ابراز تردید کرده اند، معمولاً به دلیل مسئله حفظ انسجام در مقیاس های بزرگ، اما به دلایل دیگر.

بیل اونرو در مقاله ای که در سال 1994 منتشر شد، در مورد عملی بودن رایانه های کوانتومی تردید داشت. [ 129 ] پل دیویس استدلال کرد که یک رایانه 400 کیوبیتی حتی با اطلاعات کیهانی که توسط اصل هولوگرافیک مستلزم آن است، در تضاد قرار می گیرد . [ 130 ] شکاکانی مانند گیل کالای تردید دارند که برتری کوانتومی هرگز حاصل شود. [ 131 ] [ 132 ] [ 133 ] فیزیکدان میخائیل دیاکونوف شک و تردید را نسبت به محاسبات کوانتومی به شرح زیر بیان کرده است:

بنابراین تعداد پارامترهای پیوسته ای که وضعیت چنین کامپیوتر کوانتومی مفیدی را در هر لحظه توصیف می کنند باید ... حدود 10 300 باشد ... آیا می توانیم یاد بگیریم که بیش از 10 300 پارامتر متغیر پیوسته را که وضعیت کوانتومی را تعریف می کنند، کنترل کنیم. چنین سیستمی پاسخ من نه ، هرگز .

تحقق های فیزیکی

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: فهرست رجیسترهای کوانتومی پیشنهادی

Quantum System One ، یک کامپیوتر کوانتومی توسط IBM از سال 2019 با 20 کیوبیت ابررسانا [ 136 ]

یک کامپیوتر کوانتومی عملی باید از یک سیستم فیزیکی به عنوان یک ثبات کوانتومی قابل برنامه ریزی استفاده کند. [ 137 ] محققان در حال بررسی چندین فناوری به عنوان کاندیدای اجرای کیوبیت قابل اعتماد هستند. [ 138 ] ابررساناها و یون های به دام افتاده برخی از توسعه یافته ترین پیشنهادها هستند، اما تجربی گران احتمالات سخت افزاری دیگری را نیز در نظر می گیرند. [ 139 ]

اولین گیت‌های منطقی کوانتومی با یون‌های به دام افتاده پیاده‌سازی شدند و نمونه اولیه ماشین‌های همه منظوره با حداکثر ۲۰ کیوبیت محقق شد. با این حال، فناوری پشت این دستگاه‌ها تجهیزات پیچیده خلاء، لیزر، مایکروویو و تجهیزات فرکانس رادیویی را ترکیب می‌کند که پردازشگرهای مقیاس کامل را برای ادغام با تجهیزات محاسباتی استاندارد دشوار می‌کند. علاوه بر این، سیستم یونی به دام افتاده خود چالش های مهندسی برای غلبه بر آن دارد. [ 140 ]

بزرگترین سیستم های تجاری مبتنی بر دستگاه های ابررسانا هستند و تا 2000 کیوبیت مقیاس شده اند. با این حال، نرخ خطا برای ماشین‌های بزرگ‌تر حدود 5 درصد بوده است. از نظر فناوری، این دستگاه‌ها همگی برودتی هستند و مقیاس‌پذیری به تعداد زیادی کیوبیت نیاز به ادغام در مقیاس ویفر دارد که خود یک چالش مهندسی جدی است. [ 141 ]

تلاش‌های تحقیقاتی برای ایجاد کیوبیت‌های پایدارتر برای محاسبات کوانتومی شامل رویکردهای کامپیوتری کوانتومی توپولوژیکی است. به عنوان مثال، مایکروسافت در حال کار بر روی کامپیوتری است که بر اساس خواص کوانتومی شبه ذرات دو بعدی به نام anyon ها است . [ 142 ] [ 143 ] [ 144 ]

برنامه های کاربردی بالقوه

[ ویرایش ]

با تمرکز بر دیدگاه مدیریت کسب و کار، کاربردهای بالقوه محاسبات کوانتومی در چهار دسته اصلی عبارتند از: امنیت سایبری، تجزیه و تحلیل داده ها و هوش مصنوعی، بهینه سازی و شبیه سازی، و مدیریت و جستجوی داده ها. [ 145 ]

سرمایه گذاری در تحقیقات محاسبات کوانتومی در بخش های دولتی و خصوصی افزایش یافته است. [ 146 ] [ 147 ] همانطور که یک شرکت مشاوره خلاصه کرد، [ 148 ]

... دلارهای سرمایه گذاری سرازیر می شود و استارت آپ های محاسبات کوانتومی در حال افزایش هستند. ... در حالی که محاسبات کوانتومی به کسب و کارها کمک می کند تا مشکلاتی را حل کنند که فراتر از دسترس و سرعت رایانه های معمولی با کارایی بالا هستند ، موارد استفاده در این مرحله اولیه تا حد زیادی تجربی و فرضی هستند.

نظریه

[ ویرایش ]

محاسبه پذیری

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: نظریه محاسباتی

هر مشکل محاسباتی قابل حل توسط یک کامپیوتر کلاسیک توسط یک کامپیوتر کوانتومی نیز قابل حل است. [ 149 ] به طور شهودی، این به این دلیل است که اعتقاد بر این است که همه پدیده‌های فیزیکی، از جمله عملکرد رایانه‌های کلاسیک، را می‌توان با استفاده از مکانیک کوانتومی ، که زیربنای عملکرد رایانه‌های کوانتومی است، توصیف کرد.

برعکس، هر مشکلی که توسط یک کامپیوتر کوانتومی قابل حل باشد، توسط یک کامپیوتر کلاسیک نیز قابل حل است. اگر زمان کافی داده شود، می توان کامپیوترهای کوانتومی و کلاسیک را به صورت دستی فقط با مقداری کاغذ و قلم شبیه سازی کرد. به طور رسمی تر، هر کامپیوتر کوانتومی را می توان توسط ماشین تورینگ شبیه سازی کرد . به عبارت دیگر، رایانه‌های کوانتومی از نظر قابلیت محاسبه، هیچ قدرت اضافی نسبت به رایانه‌های کلاسیک ارائه نمی‌کنند . این بدان معناست که رایانه‌های کوانتومی نمی‌توانند مسائل غیرقابل تصمیم‌گیری مانند مشکل توقف را حل کنند ، و وجود رایانه‌های کوانتومی تز چرچ-تورینگ را رد نمی‌کند . [ 150 ]

پیچیدگی

[ ویرایش ]

مقاله اصلی: نظریه پیچیدگی کوانتومی

در حالی که رایانه‌های کوانتومی نمی‌توانند مشکلاتی را که رایانه‌های کلاسیک قبلاً نمی‌توانند حل کنند، حل کنند، گمان می‌رود که آنها می‌توانند مشکلات خاصی را سریع‌تر از رایانه‌های کلاسیک حل کنند. به عنوان مثال، مشخص است که رایانه‌های کوانتومی می‌توانند به طور مؤثر اعداد صحیح را فاکتور بگیرند ، در حالی که تصور نمی‌شود این مورد برای رایانه‌های کلاسیک باشد.

دسته ای از مسائلی که می توانند به طور موثر توسط یک کامپیوتر کوانتومی با خطای محدود حل شوند، BQP برای "خطای محدود، کوانتومی، زمان چند جمله ای" نامیده می شود . به طور رسمی تر، BQP کلاس مسائلی است که می تواند توسط یک ماشین تورینگ کوانتومی چند جمله ای با احتمال خطا حداکثر 1/3 حل شود. به عنوان یک کلاس از مسائل احتمالی، BQP همتای کوانتومی BPP است ("خطای محدود، احتمالی، زمان چند جمله ای")، کلاسی از مسائلی که می توانند توسط ماشین های تورینگ احتمالی چند جمله ای با خطای کران حل شوند . [ 151 ] معروف است ${\mathsf {BPP\subseteq BQP}}$ و به طور گسترده مشکوک است ${\mathsf {BQP\subsetneq BPP}}$ ، که به طور شهودی به این معنی است که رایانه های کوانتومی از نظر پیچیدگی زمانی قوی تر از رایانه های کلاسیک هستند . [ 152 ]

رابطه مشکوک BQP با چندین کلاس پیچیدگی کلاسیک [ 59 ]

رابطه دقیق BQP با P ، NP و PSPACE مشخص نیست. با این حال، مشخص است ${\mathsf {P\subseteq BQP\subseteq PSPACE}}$ ; یعنی تمام مسائلی را که می توان به طور کارآمد با یک کامپیوتر کلاسیک قطعی حل کرد، توسط یک کامپیوتر کوانتومی نیز می تواند به طور کارآمد حل شود، و تمام مسائلی که می توانند به طور موثر توسط یک کامپیوتر کوانتومی حل شوند نیز می توانند توسط یک کامپیوتر کلاسیک قطعی با منابع فضایی چند جمله ای حل شوند. . بعلاوه گمان می رود که BQP یک ابرمجموعه سخت P است، به این معنی که مشکلاتی وجود دارد که به طور مؤثر توسط رایانه های کوانتومی قابل حل هستند که به طور مؤثر توسط رایانه های کلاسیک قطعی قابل حل نیستند. برای مثال، فاکتورسازی اعداد صحیح و مسئله لگاریتم گسسته در BQP شناخته شده است و گمان می رود خارج از P باشد. P نیز در BQP هستند (مثلاً فاکتورسازی عدد صحیح و مسئله لگاریتم گسسته هر دو در NP هستند). مشکوک است ${\mathsf {NP\nsubseteq BQP}}$ ; یعنی اعتقاد بر این است که مسائلی وجود دارد که به طور موثر قابل بررسی هستند که به طور کارآمدی توسط یک کامپیوتر کوانتومی قابل حل نیستند. به عنوان پیامد مستقیم این باور، همچنین گمان می رود که BQP از کلاس مسائل NP-complete جدا باشد (اگر یک مسئله NP-کامل در BQP باشد، پس از سختی NP نتیجه می گیرد که همه مشکلات در NP در BQP). [ 153 ]

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی