3-جرم در نسبیت خاص

توسط علی رضا نقش نیلچی | سه شنبه بیست و نهم آبان ۱۴۰۳ | 1:19

سیستم های بسته (به معنای کاملاً ایزوله).

همه قوانین بقای در نسبیت خاص (برای انرژی، جرم و تکانه) به سیستم‌های ایزوله نیاز دارند، به این معنی که سیستم‌هایی کاملاً ایزوله هستند و در طول زمان اجازه ورود یا خروج جرم-انرژی ندارند. اگر یک سیستم ایزوله باشد، هم انرژی کل و هم تکانه کل در سیستم در طول زمان برای هر ناظری در هر قاب اینرسی واحد حفظ می‌شود، اگرچه مقادیر مطلق آن‌ها با توجه به ناظران مختلف در قاب‌های اینرسی متفاوت متفاوت خواهد بود. جرم ثابت سیستم نیز حفظ می شود، اما با ناظران مختلف تغییر نمی کند. این وضعیت آشنا با ذرات منفرد نیز است: همه ناظران جرم سکون ذرات یکسانی را محاسبه می کنند (مورد خاصی از جرم ثابت) صرف نظر از اینکه چگونه حرکت می کنند (چه قاب اینرسی را انتخاب می کنند)، اما ناظران مختلف کل انرژی ها و لحظه های متفاوتی را می بینند. همان ذره

حفظ جرم ثابت همچنین مستلزم محصور شدن سیستم است تا هیچ گرما و تشعشع (و در نتیجه جرم ثابت) نتواند فرار کند. همانطور که در مثال بالا، یک سیستم فیزیکی محصور یا محدود نیازی به جداسازی کامل از نیروهای خارجی برای ثابت ماندن جرم آن ندارد، زیرا برای سیستم های مقید اینها صرفاً برای تغییر قاب اینرسی سیستم یا ناظر عمل می کنند. اگرچه چنین اقداماتی ممکن است انرژی کل یا تکانه سیستم محدود را تغییر دهد، این دو تغییر لغو می شوند، به طوری که هیچ تغییری در جرم ثابت سیستم ایجاد نمی شود. این دقیقاً همان نتیجه ذرات منفرد است: جرم سکون محاسبه شده آنها نیز بدون توجه به سرعت حرکت آنها یا مشاهده سرعت حرکت آنها توسط ناظر ثابت می ماند.

از سوی دیگر، برای سیستم‌هایی که محدود نیستند، «بسته شدن» سیستم ممکن است توسط یک سطح ایده‌آل اعمال شود، زیرا در صورت حفظ سیستم، هیچ جرم-انرژی نمی‌تواند در طول زمان به حجم آزمایشی وارد یا خارج شود. جرم ثابت باید در آن زمان نگه داشته شود. اگر نیرویی اجازه داشته باشد که فقط بر روی یک بخش از چنین سیستم غیرمحدودی عمل کند (کار کند)، این معادل اجازه دادن به انرژی به داخل یا خارج از سیستم، و شرط "بستن" به جرم-انرژی (انزوای کامل) است. نقض می شود. در این حالت، بقای جرم ثابت سیستم نیز دیگر برقرار نخواهد بود. چنین از دست دادن جرم سکون در سیستم ها هنگام حذف انرژی، با توجه به E = mc 2 که در آن E انرژی حذف شده، و m تغییر در جرم سکون است، منعکس کننده تغییرات جرم مرتبط با حرکت انرژی است، نه "تبدیل" جرم به انرژی

جرم ثابت سیستم در مقابل توده های استراحت فردی بخش هایی از سیستم

[ ویرایش ]

مجدداً، در نسبیت خاص، نیازی نیست که جرم سکون یک سیستم برابر با مجموع جرم های سکون اجزا باشد (وضعیتی که مشابه بقای جرم ناخالص در شیمی است). به عنوان مثال، یک ذره عظیم می تواند به فوتون هایی تبدیل شود که به طور جداگانه جرم ندارند، اما (به عنوان یک سیستم) جرم ثابت ذره ای را که آنها را تولید کرده اند حفظ می کنند. همچنین جعبه‌ای از ذرات متحرک غیر متقابل (مثلاً فوتون‌ها یا گاز ایده‌آل) دارای جرم ثابت بزرگ‌تری از مجموع جرم‌های باقیمانده ذرات تشکیل دهنده آن خواهد بود. این به این دلیل است که انرژی کل همه ذرات و میدان‌ها در یک سیستم باید جمع شود، و این کمیت، همانطور که در مرکز کادر تکانه مشاهده می‌شود ، و تقسیم بر c 2 ، جرم ثابت سیستم است.

در نسبیت خاص، جرم به انرژی "تبدیل" نمی شود، زیرا همه انواع انرژی هنوز جرم مرتبط خود را حفظ می کنند. نه انرژی و نه جرم ثابت نمی توانند در نسبیت خاص از بین بروند و هر کدام به طور جداگانه در طول زمان در سیستم های بسته حفظ می شوند. بنابراین، جرم ثابت یک سیستم ممکن است تنها به این دلیل تغییر کند که جرم ثابت اجازه خروج دارد، شاید به صورت نور یا گرما. بنابراین، هنگامی که واکنش‌ها (چه شیمیایی و چه هسته‌ای) انرژی را به شکل گرما و نور آزاد می‌کنند، اگر گرما و نور اجازه خروج نداشته باشند (سیستم بسته و ایزوله است)، انرژی به توده استراحت سیستم ادامه می‌دهد. ، و جرم سیستم تغییر نخواهد کرد. تنها در صورت آزاد شدن انرژی به محیط، جرم از بین می رود. این به این دلیل است که جرم مرتبط اجازه داده شده است از سیستم خارج شود، جایی که به جرم محیط اطراف کمک می کند. [ 12 ]

تاریخچه مفهوم توده نسبیتی

[ ویرایش ]

جرم عرضی و طولی

[ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: جرم الکترومغناطیسی

مفاهیمی که شبیه به آنچه که امروزه "جرم نسبیتی" نامیده می شود، قبل از ظهور نسبیت خاص توسعه یافته بودند. به عنوان مثال، جی جی تامسون در سال 1881 تشخیص داد که حرکت یک جسم باردار سخت تر از یک جسم بدون بار است، که با جزئیات بیشتری توسط الیور هیوساید (1889) و جورج فردریک چارلز سرل (1897) بررسی شد. بنابراین انرژی الکترواستاتیک به عنوان دارای نوعی جرم الکترومغناطیسی رفتار می کند

${\textstyle m_{\text{em}}={\frac {4}{3}}E_{\text{em}}/c^{2}}$ ، که می تواند جرم مکانیکی طبیعی اجسام را افزایش دهد. [ 14 ] [ 15 ]

سپس توسط تامسون و سرل اشاره شد که این جرم الکترومغناطیسی نیز با سرعت افزایش می یابد. این بیشتر توسط هندریک لورنتز (1899، 1904) در چارچوب نظریه اتر لورنتس توضیح داده شد . او جرم را نسبت نیرو به شتاب تعریف کرد، نه نسبت تکانه به سرعت، بنابراین باید بین جرم تمایز قائل شد.

$m_{\text{L}}=\گاما ^{3}m$ به موازات جهت حرکت و جرم

$m_{\text{T}}=\گاما m$ عمود بر جهت حرکت (جایی که

${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ضریب لورنتس ، v سرعت نسبی بین اتر و جسم، و c سرعت نور است. تنها زمانی که نیرو بر سرعت عمود باشد، جرم لورنتس برابر با چیزی است که اکنون "جرم نسبیتی" نامیده می شود. ماکس آبراهام (1902) تماس گرفت $m_{\text{L}}$ جرم طولی و $m_{\text{T}}$ جرم عرضی (اگرچه ابراهیم از عبارات نسبیتی لورنتز از عبارات پیچیده تری استفاده می کرد). بنابراین، طبق نظریه لورنتز هیچ جسمی نمی تواند به سرعت نور برسد زیرا جرم در این سرعت بی نهایت بزرگ می شود. [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

آلبرت انیشتین نیز در ابتدا از مفاهیم جرم طولی و عرضی در مقاله الکترودینامیک خود در سال 1905 استفاده کرد (معادل با مفاهیم لورنتس، اما با مفهومی متفاوت

$m_{\text{T}}$ با یک تعریف نیروی ناگوار، که بعداً تصحیح شد)، و در مقاله دیگری در سال 1906. [ 19 ] [ 20 ] با این حال، او بعداً مفاهیم جرم وابسته به سرعت را کنار گذاشت (به نقل قول در پایان بخش بعدی مراجعه کنید ).

عبارت نسبیتی دقیق (که معادل لورنتز است) مربوط به نیرو و شتاب برای ذره ای با جرم سکون غیر صفر است. $m$ حرکت در جهت x با سرعت v و عامل لورنتس مرتبط $\gamma$ است

${\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma ^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}a_{\text{x }}،\\f_{\text{y}}&=m\gamma a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}}،\\f_{\ text{z}}&=m\gamma a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{تراز شده}}$

جرم نسبیتی

[ ویرایش ]

در نسبیت خاص، جسمی که جرم سکون غیر صفر دارد، نمی تواند با سرعت نور حرکت کند. با نزدیک شدن جسم به سرعت نور، انرژی و تکانه جسم بدون محدودیت افزایش می یابد.

در سالهای اول پس از 1905، پس از لورنتس و انیشتین، اصطلاحات جرم طولی و عرضی هنوز مورد استفاده قرار می گرفتند. با این حال ، این عبارات با مفهوم جرم نسبیتی جایگزین شدند ، عبارتی که اولین بار توسط گیلبرت ان. لوئیس و ریچارد سی. تولمن در سال 1909 تعریف شد

$m_{\text{rel}}={\frac {E}{c^{2}}}،$ و بدن در حال است

$m_{0}={\frac {E_{0}}{c^{2}}},$ با نسبت

${\frac {m_{\text{rel}}}{m_{0}}}=\gamma .$

تولمن در سال 1912 این مفهوم را بیشتر توضیح داد و اظهار داشت: "عبارت m 0 (1 − v 2 / c 2 ) −1/2 برای جرم یک جسم متحرک بهترین مناسب است. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]

در سال 1934، تولمن استدلال کرد که فرمول جرم نسبیتی

$m_{\text{rel}}=E/c^{2}$ برای همه ذرات، از جمله آنهایی که با سرعت نور حرکت می کنند، صادق است، در حالی که فرمول

$m_{\text{rel}}=\gamma m_{0}$ فقط برای یک ذره کندتر از نور (ذره ای با جرم سکون غیر صفر) کاربرد دارد. تولمن در مورد این رابطه خاطرنشان کرد که "علاوه بر این، ما البته تأیید تجربی بیان را در مورد الکترون های متحرک داریم... بنابراین ما هیچ تردیدی در پذیرش این بیان به طور کلی برای جرم یک ذره متحرک نداریم. " [ 25 ]

وقتی سرعت نسبی صفر است،γ $\gamma$ به سادگی برابر با 1 است و جرم نسبیتی به جرم سکون کاهش می یابد که در دو معادله بعدی زیر مشاهده می شود. با افزایش سرعت به سمت سرعت نور c ، مخرج سمت راست به صفر نزدیک می شود و در نتیجهγ $\gamma$ به بی نهایت نزدیک می شود در حالی که قانون دوم نیوتن در شکل معتبر باقی می ماندf=د(متررابطهv)دتی، $\mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}}،$ شکل مشتق شدهf=متررابطهالف $\mathbf {f} =m_{\text{rel}}\mathbf {a}$ معتبر نیست زیرا

$m_{\text{rel}}$ درد

${d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}$ به طور کلی ثابت نیست [ 26 ] (به بخش بالا در مورد جرم عرضی و طولی مراجعه کنید).

اگرچه انیشتین در ابتدا از عبارات جرم طولی و عرضی در دو مقاله استفاده کرد (به بخش قبل مراجعه کنید )، در اولین مقاله خود در مورد

$E=mc^{2}$ (1905) او با m به عنوان چیزی تلقی کرد که اکنون توده استراحت نامیده می شود . [ 2 ] انیشتین هرگز معادله ای برای «جرم نسبیتی» به دست نیاورد، و در سال های بعد او عدم علاقه خود را از این ایده ابراز کرد: [ 27 ]

معرفی مفهوم جرم خوب نیست
${\textstyle M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ جسم متحرکی که نمی توان برای آن تعریف روشنی ارائه داد. بهتر است مفهوم جرم دیگری به جز «جرم باقیمانده» m معرفی نشود . به جای معرفی M بهتر است به بیان تکانه و انرژی جسم در حال حرکت اشاره شود.
- آلبرت انیشتین در نامه ای به لینکلن بارنت ، 19 ژوئن 1948 (نقل از LB Okun (1989)، ص 42 [ 5 ] )

کتب علمی و درسی رایج

[ ویرایش ]

مفهوم توده نسبیتی به طور گسترده در نگارش علوم عمومی و در کتاب های درسی دبیرستان و کارشناسی استفاده می شود. نویسندگانی مانند Okun و AB Arons مخالفت کرده اند که این امر باستانی و گیج کننده است و با نظریه نسبیتی مدرن مطابقت ندارد. [ 5 ] [ 28 ] آرونز نوشت: [ 28 ]

برای سال‌های متمادی، ورود به بحث دینامیک از طریق استخراج جرم نسبیتی، که رابطه جرم-سرعت است، مرسوم بود و احتمالاً هنوز هم این حالت غالب در کتاب‌های درسی است. با این حال، اخیراً به طور فزاینده ای به رسمیت شناخته شده است که جرم نسبیتی مفهومی مشکل ساز و مشکوک است. [برای مثال، Okun (1989) را ببینید. [ 5 ] ]... رویکرد صحیح و دقیق به دینامیک نسبیتی از طریق توسعه مستقیم آن عبارت برای تکانه است که حفظ تکانه را در همه فریم ها تضمین می کند:ص=متر0v1-v2ج2 $p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ به جای توده نسبیتی.

ج. توسکا موضعی مشابه در مورد جرم در نسبیت اتخاذ می کند. او با نوشتن در مورد موضوع مذکور، می‌گوید که "معرفی آن به نظریه نسبیت خاص بسیار در مسیر یک حادثه تاریخی بود"، با اشاره به دانش گسترده E = mc 2 و اینکه چگونه تفسیر عمومی از معادله تا حد زیادی آگاه است. نحوه تدریس آن در آموزش عالی [ 29 ] او در عوض فرض می کند که تفاوت بین استراحت و جرم نسبیتی باید به صراحت آموزش داده شود، به طوری که دانش آموزان بدانند که چرا جرم را باید به عنوان "در بیشتر بحث های اینرسی" ثابت در نظر گرفت.

بسیاری از نویسندگان معاصر مانند تیلور و ویلر به طور کلی از استفاده از مفهوم جرم نسبیتی اجتناب می کنند:

مفهوم «توده نسبیتی» در معرض سوء تفاهم است. به همین دلیل است که از آن استفاده نمی کنیم. اول، نام جرم - متعلق به قدر 4 بردار - را برای مفهومی بسیار متفاوت، مولفه زمانی یک 4 بردار، به کار می برد. دوم اینکه باعث می شود افزایش انرژی یک جسم با سرعت یا تکانه با تغییراتی در ساختار داخلی جسم مرتبط باشد. در واقع، افزایش انرژی با سرعت نه از جسم بلکه از ویژگی‌های هندسی خود فضازمان سرچشمه می‌گیرد. [ 12 ]

در حالی که فضازمان هندسه نامحدود فضای مینکوفسکی را دارد، سرعت-فضا با c محدود می شود و هندسه هندسه هذلولی دارد که در آن جرم نسبیتی نقشی مشابه با جرم نیوتنی در مختصات باری مرکزی هندسه اقلیدسی دارد . [ 30 ] اتصال سرعت به هندسه هذلولی، جرم نسبیتی وابسته به سرعت 3 را قادر می سازد تا با فرمالیسم مینکوفسکی 4 سرعته مرتبط شود. [ 31 ]

همچنین ببینید

https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

3-جرم در نسبیت خاص

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین