تعریف
یافتن جهت ضربدری با قانون دست راست
حاصل ضرب خارجی دو بردار a و b فقط در فضای سه بعدی تعریف می شود و با a × b نشان داده می شود . در فیزیک و ریاضیات کاربردی ، نماد گوه ای a ∧ b اغلب استفاده می شود (همراه با نام حاصلضرب بردار )، [5] [6] [7] اگرچه در ریاضیات محض این نماد معمولاً فقط برای ضرب بیرونی محفوظ است. انتزاع حاصلضرب برداری به n بعد.
حاصل ضرب خارجی a × b به عنوان بردار c که بر هر دو a و b عمود (متعامد) است ، با جهتی که توسط قانون دست راست [1] داده می شود و قدر آن برابر با مساحت متوازی الاضلاع بردارها است، تعریف می شود. [2]
ضرب خارجی با فرمول [8] [9] تعریف می شود.
جایی که
θ زاویه بین a و b در صفحه حاوی آنها است (بنابراین بین 0 تا 180 درجه است).
‖ a ‖ و ‖ b اندازه بردارهای a و b هستند ،
n یک بردار واحد عمود بر صفحه حاوی a و b با جهتی است که مجموعه مرتب شده ( a , b , n ) جهت مثبت دارد .
اگر بردارهای a و b موازی باشند (یعنی زاویه θ بین آنها 0 درجه یا 180 درجه است)، با فرمول بالا، حاصل ضرب خارجی a و b بردار صفر 0 است .
جهت
ضرب ضربدر a × b (عمودی، به رنگ بنفش) با تغییر زاویه بین بردارهای a (آبی) و b (قرمز) تغییر می کند. حاصل ضرب خارجی همیشه نسبت به هر دو بردار متعامد است و زمانی که بردارها موازی باشند قدر صفر و زمانی که متعامد هستند قدر ‖a‖‖b‖ دارد.
جهت بردار n به جهت انتخابی فضا بستگی دارد. به طور متعارف، با قانون دست راست ارائه می شود، که در آن شخص به سادگی انگشت سبابه دست راست را در جهت a و انگشت وسط را در جهت b نشان می دهد . سپس، بردار n از انگشت شست خارج می شود (تصویر مجاور را ببینید). استفاده از این قانون به این معنی است که ضرب خارجی ضد تعویض است . یعنی b × a = −( a × b ) . با نشان دادن انگشت اشاره به سمت b ابتدا و سپس نشان دادن انگشت میانی به سمت a ، انگشت شست در جهت مخالف فشار داده می شود و علامت بردار حاصلضرب را معکوس می کند.
از آنجایی که عملگر ضرب خارجی به جهت گیری فضا بستگی دارد، به طور کلی حاصلضرب خارجی دو بردار یک بردار "واقعی" نیست، بلکه یک شبه بردار است . برای جزئیات بیشتر به § Handedness مراجعه کنید .
یافتن جهت ضربدری با قانون دست راست
حاصل ضرب خارجی دو بردار a و b فقط در فضای سه بعدی تعریف می شود و با a × b نشان داده می شود . در فیزیک و ریاضیات کاربردی ، نماد گوه ای a ∧ b اغلب استفاده می شود (همراه با نام حاصلضرب بردار )، [5] [6] [7] اگرچه در ریاضیات محض این نماد معمولاً فقط برای ضرب بیرونی محفوظ است. انتزاع حاصلضرب برداری به n بعد.
حاصل ضرب خارجی a × b به عنوان بردار c که بر هر دو a و b عمود (متعامد) است ، با جهتی که توسط قانون دست راست [1] داده می شود و قدر آن برابر با مساحت متوازی الاضلاع بردارها است، تعریف می شود. [2]
ضرب خارجی با فرمول [8] [9] تعریف می شود.
جایی که
θ زاویه بین a و b در صفحه حاوی آنها است (بنابراین بین 0 تا 180 درجه است).
‖ a ‖ و ‖ b اندازه بردارهای a و b هستند ،
n یک بردار واحد عمود بر صفحه حاوی a و b با جهتی است که مجموعه مرتب شده ( a , b , n ) جهت مثبت دارد .
اگر بردارهای a و b موازی باشند (یعنی زاویه θ بین آنها 0 درجه یا 180 درجه است)، با فرمول بالا، حاصل ضرب خارجی a و b بردار صفر 0 است .
جهت
ضرب ضربدر a × b (عمودی، به رنگ بنفش) با تغییر زاویه بین بردارهای a (آبی) و b (قرمز) تغییر می کند. حاصل ضرب خارجی همیشه نسبت به هر دو بردار متعامد است و زمانی که بردارها موازی باشند قدر صفر و زمانی که متعامد هستند قدر ‖a‖ ‖b‖ دارد.
جهت بردار n به جهت انتخابی فضا بستگی دارد. به طور متعارف، با قانون دست راست ارائه می شود، که در آن شخص به سادگی انگشت سبابه دست راست را در جهت a و انگشت وسط را در جهت b نشان می دهد . سپس، بردار n از انگشت شست خارج می شود (تصویر مجاور را ببینید). استفاده از این قانون به این معنی است که ضرب خارجی ضد تعویض است . یعنی b × a = −( a × b ) . با نشان دادن انگشت اشاره به سمت b ابتدا و سپس نشان دادن انگشت میانی به سمت a ، انگشت شست در جهت مخالف فشار داده می شود و علامت بردار حاصلضرب را معکوس می کند.
از آنجایی که عملگر ضرب خارجی به جهت گیری فضا بستگی دارد، به طور کلی حاصلضرب خارجی دو بردار یک بردار "حقیقی" نیست، بلکه یک شبه بردار است .
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.