ضرب خارجی
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
این مقاله در مورد ضرب ضربدری دو بردار در فضای اقلیدسی سه بعدی است. برای کاربردهای دیگر، ضرب خارجی (ابهامزدایی) را ببینید .
حاصل ضرب خارجی با توجه به سیستم مختصات راست دست
در ریاضیات ، حاصلضرب خارجی یا حاصلضرب بردار ( ضرب ناحیه هدایت شده گه گاهی ، برای تأکید بر اهمیت هندسی آن) یک عملیات دوتایی بر روی دو بردار در یک فضای برداری اقلیدسی سه بعدی
بزرگی حاصل ضرب برابر با مساحت متوازی الاضلاع با بردارهای اضلاع است. به طور خاص، بزرگی حاصل ضرب دو بردار عمود بر هم حاصل ضرب طول آنهاست. واحدهای حاصلضرب خارجی حاصل ضرب واحدهای هر بردار هستند. اگر دو بردار موازی یا ضد موازی باشند (یعنی به صورت خطی وابسته باشند)، یا اگر طول یکی از آنها صفر باشد، حاصل ضرب خارجی آنها صفر است. [2]
حاصلضرب خارجی ضد جابجایی است (یعنی a × b = − b × a ) و توزیعی بر جمع است، یعنی a × ( b + c ) = a × b + a × c . [1] فضا
مانند حاصلضرب نقطهای، به متریک فضای اقلیدسی بستگی دارد ، اما بر خلاف حاصل ضرب نقطهای، به انتخاب جهت (یا « دست بودن ») فضا نیز بستگی دارد (به همین دلیل است که فضای جهتدار مورد نیاز است). بردار حاصل از چرخش مبنا متغیر است. به دلیل وابستگی به دست بودن ، ضرب خارجی گفته می شود که یک شبه بردار است .
در ارتباط با ضرب خارجی، حاصلضرب بیرونی بردارها را می توان در ابعاد دلخواه (با نتیجه دو بردار یا 2 شکل ) استفاده کرد و مستقل از جهت گیری فضا است.
حاصلضرب را میتوان به روشهای مختلفی تعمیم داد، با استفاده از جهتگیری و ساختار متریک، درست مانند ضرب خارجی 3 بعدی سنتی، میتوان در n بعد، حاصل ضرب n -1 بردار را برای تولید بردار عمود بر همه آنها گرفت. . اما اگر حاصلضرب به ضربات باینری غیر بی اهمیت با نتایج برداری محدود شود، فقط در سه و هفت بعد وجود دارد. [3] ضرب خارجی در هفت بعد دارای خواص نامطلوب است، اما (مثلاً نمی تواند هویت ژاکوبی را برآورده کند )، بنابراین در فیزیک ریاضی برای نشان دادن مقادیری مانند فضا-زمان چند بعدی استفاده نمی شود . [4] ( برای سایر ابعاد به § کلیات زیر مراجعه کنید.)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.