از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

منطق چند ارزشی (همچنین منطق چند یا چند ارزشی ) یک حساب گزاره ای است که در آن بیش از دو مقدار صدق وجود دارد . به طور سنتی، در محاسبات منطقی ارسطو ، تنها دو مقدار ممکن (یعنی «درست» و «نادرست») برای هر گزاره وجود داشت . منطق کلاسیک دو ارزشی ممکن است به منطق n با ارزش برای n بزرگتر از 2 بسط داده شود. مواردی که در ادبیات رایج هستند، سه ارزشی هستند (به عنوان مثال، Łukasiewicz و Kleene ، که مقادیر "درست"، "نادرست" و "را می پذیرند. مجهول")، چهار ارزشی ، نه ارزشی ، با ارزش محدود (مقدار بسیار محدود) با بیش از سه مقدار، و با ارزش بی نهایت (بی نهایت-مقدار)، مانند منطق فازی و منطق احتمال .

تاریخچه [ ویرایش ]

اشتباه است که اولین منطق دان کلاسیک شناخته شده ای که قانون میانه حذف شده را به طور کامل نپذیرفت ، ارسطو بود (که از قضا، عموماً او را اولین منطق دان کلاسیک و «پدر منطق [دو ارزشی] نیز می دانند» [1] . ] ). در واقع، ارسطو کلیت قانون میانه حذف شده را مورد اعتراض قرار نداد ، بلکه کلیت اصل دو ظرفیتی را مورد اعتراض قرار داد: او اعتراف کرد که این اصل همه در مورد رویدادهای آینده صدق نمی کند ( De Interpretatione ، فصل IX )، [2] اما او سیستمی از منطق چند ارزشی برای توضیح این اظهارات مجزا ایجاد نکرد. تا پیش از آمدن قرن بیستم، منطق‌دانان بعدی از منطق ارسطویی پیروی می‌کردند که شامل یا مفروض قانون میانه حذف شده است .

قرن بیستم ایده منطق چند ارزشی را به ارمغان آورد. منطق‌دان و فیلسوف لهستانی ، یان لوکاسیویچ، در سال 1920 شروع به ایجاد سیستم‌هایی با منطق بسیار ارزشمند کرد، با استفاده از یک مقدار سوم، "ممکن"، برای مقابله با پارادوکس ارسطو در مورد نبرد دریایی . در همین حال، ریاضیدان آمریکایی، Emil L. Post (1921)، همچنین فرمول بندی درجات صدق اضافی را با n ≥ 2، که در آن n مقادیر صدق هستند، معرفی کرد. بعدها، یان لوکاسیویچ و آلفرد تارسکی با هم منطقی را بر روی n مقدار صدق فرموله کردند که در آن n ≥ 2 باشد . کورت گودل در سال 1932 نشان داد که منطق شهودی یک منطق با ارزش محدود نیست ، و سیستمی از منطق های گودل را در حد واسط بین منطق کلاسیک و منطق شهودی تعریف کرد. این گونه منطق ها به عنوان منطق های میانی شناخته می شوند .