1-معادله پارامتری

توسط علی رضا نقش نیلچی | پنجشنبه نوزدهم بهمن ۱۴۰۲ | 0:44

منحنی پروانه را می توان با معادلات پارامتری x و y تعریف کرد .

در ریاضیات ، یک معادله پارامتریک گروهی از کمیت ها را به عنوان توابعی از یک یا چند متغیر مستقل به نام پارامتر تعریف می کند . [1] معادلات پارامتری معمولاً برای بیان مختصات نقاطی که یک شی هندسی مانند یک منحنی یا سطح را تشکیل می‌دهند، استفاده می‌شود که به ترتیب منحنی پارامتری و سطح پارامتری نامیده می‌شوند . در چنین مواردی، معادلات مجموعاً نمایش پارامتری ، [2] یا سیستم پارامتریک ، [3] یا پارامترسازی (که به طور متناوب به صورت پارامتری کردن نوشته می‌شود ) شی نامیده می‌شوند. [1] [4] [5]

مثلا معادلات

${\begin{aligned}x&=\cos t\\y&=\sin t\end{aligned}}$ یک نمایش پارامتری از دایره واحد را تشکیل دهید ، جایی که t پارامتر است: یک نقطه ( x , y ) روی دایره واحد است اگر و فقط اگر مقدار t وجود داشته باشد به طوری که این دو معادله آن نقطه را ایجاد کنند. گاهی اوقات معادلات پارامتری برای متغیرهای خروجی اسکالر منفرد در یک معادله پارامتری واحد در بردارها ترکیب می‌شوند :

$(x,y)=(\cos t,\sin t).$

نمایش‌های پارامتری عموماً منحصر به فرد نیستند (به بخش «نمونه‌ها در دو بعد» در زیر مراجعه کنید)، بنابراین مقادیر یکسان ممکن است با تعدادی پارامتر متفاوت بیان شوند. [1]

علاوه بر منحنی ها و سطوح، معادلات پارامتری می توانند منیفولدها و انواع جبری با ابعاد بالاتر را توصیف کنند که تعداد پارامترها برابر با بعد منیفولد یا تنوع و تعداد معادلات برابر با بعد فضایی است که در آن وجود دارد. منیفولد یا تنوع در نظر گرفته می شود (برای منحنی ها بعد یک است و یک پارامتر، برای سطوح از پارامترهای ابعاد دو و دو و غیره استفاده می شود ).

معادلات پارامتری معمولاً در سینماتیک استفاده می‌شوند ، جایی که مسیر حرکت یک جسم با معادلات بسته به زمان به عنوان پارامتر نشان داده می‌شود. به دلیل این کاربرد، یک پارامتر واحد اغلب با برچسب t ; با این حال، پارامترها می توانند مقادیر فیزیکی دیگر (مانند متغیرهای هندسی) را نشان دهند یا می توانند برای راحتی انتخاب شوند. پارامترها غیر منحصر به فرد هستند. بیش از یک مجموعه از معادلات پارامتری می تواند یک منحنی را مشخص کند. [6]

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

سینماتیک [ ویرایش ]

در سینماتیک ، مسیرهای اجسام در فضا معمولاً به عنوان منحنی های پارامتریک توصیف می شوند که هر مختصات فضایی به صراحت به یک پارامتر مستقل (معمولا زمان) بستگی دارد. با استفاده از این روش، مجموعه معادلات پارامتری مختصات شی در مجموع یک تابع با ارزش برداری برای موقعیت را تشکیل می دهند. سپس چنین منحنی های پارامتری را می توان به صورت اصطلاحی ادغام و متمایز کرد . بنابراین، اگر موقعیت یک ذره به صورت پارامتری توصیف شود

$\mathbf {r} (t)=(x(t),y(t),z(t))\,,$

سپس سرعت آن را می توان به صورت یافت

${\begin{aligned}\mathbf {v} (t)&=\mathbf {r} '(t)\\&=(x'(t),y'(t),z'(t) )\,,\end{تراز شده}}$

و شتاب آن به عنوان

${\begin{aligned}\mathbf {a} (t)&=\mathbf {v} '(t)=\mathbf {r} ''(t)\\&=(x''(t) ,y''(t),z''(t))\,.\end{تراز شده}}$

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی