ریاضیات

طراحی مکانیزم [ ویرایش ]

مکانیسم پیشروی فیلم مبتنی بر مثلث Reuleaux در پروژکتور فیلم 8 میلی متری شوروی Luch-2

کلاس دیگری از کاربردهای مثلث Reuleaux شامل استفاده از آن به عنوان بخشی از پیوند مکانیکی است که می تواند چرخش حول یک محور ثابت را به حرکت رفت و برگشتی تبدیل کند . [10] این مکانیسم ها توسط فرانتس رولو مورد مطالعه قرار گرفت. با کمک شرکت Gustav Voigt، Reuleaux تقریباً 800 مدل مکانیزم ساخت که تعدادی از آنها مثلث Reuleaux را شامل می شد. [40] رولو از این مدل ها در تحقیقات علمی پیشگامانه خود در مورد حرکت آنها استفاده کرد. [41] اگرچه بیشتر مدل‌های Reuleaux-Voigt گم شده‌اند، 219 مورد از آن‌ها در دانشگاه کرنل جمع‌آوری شده‌اند ، از جمله 9 مورد بر اساس مثلث Reuleaux. [40] [42] با این حال، استفاده از مثلث های Reuleaux در طراحی مکانیسم، قبل از کار Reuleaux است. به عنوان مثال، برخی از موتورهای بخار از اوایل سال 1830 دارای یک بادامک به شکل مثلث Reuleaux بودند. [43] [44]

یکی از کاربردهای این اصل در پروژکتور فیلم مطرح می شود . در این نرم افزار لازم است فیلم را در یک حرکت تند و گام به گام جلو ببرید که در آن هر فریم از فیلم برای کسری از ثانیه در مقابل لنز پروژکتور متوقف می شود و سپس فیلم با سرعت بسیار بیشتری به فریم بعدی منتقل می شود. قاب این را می توان با استفاده از مکانیزمی انجام داد که در آن از چرخش یک مثلث Reuleaux در یک مربع برای ایجاد یک الگوی حرکتی برای یک محرک استفاده می شود که فیلم را به سرعت به هر فریم جدید می کشد و سپس حرکت فیلم را در حالی که فریم نمایش داده می شود متوقف می کند. [45]

روتور موتور وانکل به شکل یک مثلث منحنی شکل است که اغلب به عنوان نمونه ای از مثلث Reuleaux ذکر می شود. [3] [5] [9] [44] با این حال، اضلاع منحنی آن تا حدودی صاف‌تر از مثلث‌های Reuleaux هستند و بنابراین عرض ثابتی ندارد. [46]

معماری [ ویرایش ]

پنجره مثلثی شکل Reuleaux کلیسای بانوی ما، بروژ در بلژیک

در معماری گوتیک ، که از اواخر قرن سیزدهم یا اوایل قرن چهاردهم آغاز شد، [47] مثلث رئولو به یکی از چندین اشکال منحنی که اغلب برای پنجره‌ها، ردیابی پنجره‌ها و سایر تزئینات معماری استفاده می‌شد، تبدیل شد. [3] به عنوان مثال، در معماری گوتیک انگلیسی ، این شکل هم در سبک هندسی 1250-1290 و هم در سبک منحنی 1290-1350 با دوره تزئین شده همراه بود. [47] همچنین در برخی از پنجره های کلیسای جامع میلان ظاهر می شود . [48] ​​در این زمینه، گاهی اوقات شکل را مثلث کروی می نامند ، [47] [49] [50] که نباید با مثلث کروی به معنای مثلث روی سطح یک کره اشتباه گرفته شود . در استفاده از آن در معماری کلیساهای گوتیک، شکل سه گوشه مثلث Reuleaux را می توان هم به عنوان نماد تثلیث [ 51] و هم به عنوان «عمل مخالفت با شکل دایره» در نظر گرفت. [52]

مثلث Reuleaux در سبک های دیگر معماری نیز استفاده شده است. به عنوان مثال، لئوناردو داوینچی این شکل را به عنوان طرحی برای استحکامات ترسیم کرد. [42] ساختمان‌های مدرنی که ادعا می‌شود از پلان مثلثی شکل Reuleaux استفاده می‌کنند شامل سالن MIT Kresge ، Kölntriangle ، Donauturm ، Torre de Collserola ، و موزه مرسدس بنز هستند . [53] با این حال، در بسیاری از موارد، اینها صرفاً مثلث‌هایی گرد هستند، با هندسه‌ای متفاوت از مثلث رولو.

نقشه برداری [ ویرایش ]

مقاله اصلی: طرح ریزی اکتانت

یکی دیگر از کاربردهای اولیه مثلث رولو، نقشه جهانی داوینچی از حدود 1514، نقشه جهانی بود که در آن سطح کروی زمین به هشت اکتان تقسیم شده بود که هر یک به شکل مثلث رئولو مسطح شده بود. [54] [55] [56]

نقشه جهان لئوناردو داوینچی در هشت ربع مثلث Reuleaux

نقشه های مشابهی نیز بر اساس مثلث Reuleaux توسط Oronce Finé در سال 1551 و توسط John Dee در سال 1580 منتشر شد . [56]

اشیاء دیگر [ ویرایش ]

پیک گیتار مثلثی شکل Reuleaux

بسیاری از انتخاب‌های گیتار از مثلث Reuleaux استفاده می‌کنند، زیرا شکل آن یک نوک تیز را ترکیب می‌کند تا مفصل قوی را با نوک عریض برای تولید صدای گرم ایجاد کند. از آنجایی که هر سه نقطه شکل قابل استفاده هستند، جهت گیری آسان تر است و در مقایسه با یک پیک با یک نوک، سرعت کمتری پوشیده می شود. [57]

استفاده غیرقانونی از شیر آتش نشانی، فیلادلفیا، 1996، و شیر آب جدیدتر فیلادلفیا با مهره مثلثی شکل Reuleaux برای جلوگیری از چنین استفاده ای.

مثلث Reuleaux به عنوان شکل مقطع مهره شیر شیر آتش نشانی استفاده شده است . عرض ثابت این شکل، باز کردن شیر آتش نشانی را با استفاده از آچارهای موازی استاندارد دشوار می کند. در عوض آچاری با شکل خاص مورد نیاز است. این ویژگی باعث می شود که شیرهای آتش نشانی فقط توسط آتش نشانان (که دارای آچار مخصوص هستند) باز شوند و نه توسط افرادی که سعی می کنند از شیر آتش نشانی به عنوان منبع آب برای فعالیت های دیگر استفاده کنند. [58]

آرایه Submillimeter ، با هفت آنتن از هشت آنتن خود که بر روی یک مثلث تقریبی Reuleaux مرتب شده اند.

به دنبال پیشنهاد کتو (1997) ، [59] آنتن های آرایه زیر میلی متری ، یک رصدخانه نجومی امواج رادیویی در Mauna Kea در هاوایی ، بر روی چهار مثلث Reuleaux تو در تو قرار گرفته اند. [60] [61] قرار دادن آنتن ها بر روی یک منحنی با عرض ثابت باعث می شود رصدخانه قدرت تفکیک مکانی یکسانی در همه جهات داشته باشد و یک پرتو رصدی دایره ای ایجاد می کند. به عنوان نامتقارن ترین منحنی عرض ثابت، مثلث Reuleaux منجر به یکنواخت ترین پوشش صفحه برای تبدیل فوریه سیگنال از آرایه می شود. [59] [61] آنتن ها را می توان از یک مثلث Reuleaux به دیگری برای مشاهدات مختلف، با توجه به وضوح زاویه ای مورد نظر از هر مشاهده منتقل کرد. [60] [61] قرارگیری دقیق آنتن ها روی این مثلث های Reuleaux با استفاده از یک شبکه عصبی بهینه شد . در برخی مکان‌ها رصدخانه ساخته‌شده از شکل مثلث ترجیحی Reuleaux خارج می‌شود، زیرا این شکل در سایت داده شده امکان‌پذیر نبود. [61]