ریاضیات

گراسمان گرا [ ویرایش ]

این منیفولد متشکل از همه جهت گیری است -زیر فضاهای بعدی. این یک پوشش دوتایی است و با نشان داده می شود.

به عنوان یک فضای همگن می توان آن را به صورت زیر بیان کرد:

گراسمانین های همسانگرد متعامد [ ویرایش ]

یک فرم دوخطی متقارن حقیقی یا مختلط غیردژنراتیو داده شده استسبر روی-فضای بعدی(یعنی یک ضرب اسکالر)، گراسمانین کاملاً همسانگردبه عنوان زیر تنوع تعریف می شودمتشکل از همه-فضاهای فرعی بعدیبرای کدام

حداکثر گراسمانین های همسانگرد با توجه به یک ضرب اسکالر حقیقی یا مختلط ارتباط نزدیکی با نظریه اسپینورهای Cartan دارند . [8] تحت تعبیه Cartan ، اجزای متصل آنها به طور معادل با مدار اسپینور حداقلی پروژکتیو شده تفاوت دارند، در زیر نمایش اسپین، به اصطلاح تنوع اسپینور خالص پروژکتوری که مشابه تصویر جاسازی نقشه پلوکر ، به صورت بریده شده است. تقاطع تعدادی از چهار چهارگانه، چهارگانه Cartan . [8] [9] [10]

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

یکی از کاربردهای کلیدی گراسمانینs به عنوان فضای تعبیه شده "جهانی" برای بسته ها با اتصالات روی منیفولدهای فشرده است. [11] [12]

یکی دیگر از کاربردهای مهم حساب شوبرت است که هندسه شمارشی درگیر در محاسبه تعداد نقاط، خطوط، صفحات و غیره در یک فضای تصویری است که مجموعه معینی از نقاط، خطوط و غیره را با استفاده از نظریه تقاطع انواع شوبرت قطع می کند. . زیر گونه‌های سلول‌های شوبرت همچنین می‌توانند برای پارامتری کردن بردارهای ویژه همزمان مجموعه‌های کامل اپراتورهای رفت‌وآمد در سیستم‌های اسپین ادغام‌پذیر کوانتومی، مانند مدل گاودین ، با استفاده از روش Bethe ansatz استفاده شوند . [13]

یک کاربرد دیگر برای حل سلسله مراتب سیستم های کلاسیک کاملاً یکپارچه معادلات دیفرانسیل جزئی، مانند معادله کادومتسف-پتویاشویلی و سلسله مراتب KP مرتبط است . اینها را می‌توان بر حسب جریان‌های گروه آبلی روی یک منیفولد گراسمن بی‌بعد بیان کرد. [14] [15] [16] [17] معادلات KP، که به شکل دوخطی هیروتا بر حسب تابع KP Tau بیان می‌شوند ، معادل روابط پلوکر هستند . [18] [17] ساختار مشابهی برای راه‌حل‌های سلسله مراتب ادغام‌پذیر BKP، از نظر جریان‌های گروه آبلی روی یک منیفولد گراسمن حداکثر همسانگرد با ابعاد نامتناهی وجود دارد. [15] [16] [19]

منیفولدهای گراسمن مثبت بعد محدود را می توان برای بیان جواب های سالیتون معادلات KP استفاده کرد که برای مقادیر حقیقی پارامترهای جریان KP غیرمفرد هستند. [20] [21] [22]

دامنه های پراکندگی ذرات زیراتمی در نظریه ابر یانگ میلز ابر متقارن را می توان در حد مسطح از طریق ساختار گراسمانی مثبت به نام آمپلیتوهدرون محاسبه کرد . [23]

منیفولدهای گراسمن همچنین در وظایف بینایی کامپیوتری تشخیص چهره مبتنی بر ویدیو و تشخیص شکل، [24] و در تکنیک تجسم داده ها به نام تور بزرگ استفاده می شوند .

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• حساب شوبرت
• برای مثالی از استفاده از گراسمان ها در هندسه دیفرانسیل ، به نقشه گاوس مراجعه کنید.
• در هندسه تصویری ، پلوکر embedding و پلوکر مختصات را ببینید .
• منیفولدهای پرچم تعمیم‌هایی از گراسمن‌ها هستند که عناصر آنها، با مشاهده هندسی، دنباله‌ای تودرتو از فضاهای فرعی با ابعاد مشخص هستند.
• منیفولدهای استیفل دسته‌هایی از قاب‌های متعارف بر روی گراسمنین هستند.
• با توجه به یک کلاس متمایز از زیرفضاها، می توان گراسمان های این زیرفضاها را تعریف کرد، مانند گراسمن های همسانگرد یا گراسمان های لاگرانژی .
• گراسمانین ایزوتروپیک
• لاگرانژ گراسمانین
• گراسمانینs فضاهای طبقه بندی را در نظریه K ارائه می دهند ، به ویژه فضای طبقه بندی برای U( n ) . در نظریه هموتوپی طرح‌ها ، گراسمان نقش مشابهی را برای نظریه K جبری ایفا می‌کند . [25]
• افین گراسمنیان
• بسته گراسمن
• نمودار گراسمن

https://en.wikipedia.org/wiki/Grassmannian