از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
نمودار نائورو [1] دارای نماد LCF است [5, –9, 7, –7, 9, –5] 4 .
در زمینه ریاضی تئوری گراف , نماد LCF یا کد LCF نمادی است که توسط جاشوا لدربرگ ابداع شده و توسط HSM Coxeter و Robert Frucht برای نمایش نمودارهای مکعبی که شامل یک چرخه همیلتونی هستند توسعه یافته است . [2] [3] خود چرخه شامل دو مورد از سه مجاورت برای هر راس است ، و نماد LCF مشخص میکند که همسایه سوم هر راس چقدر در طول چرخه است. یک گراف منفرد ممکن است چندین نمایش متفاوت در نماد LCF داشته باشد.
توضیحات [ ویرایش ]
در یک گراف همیلتونی، راس ها را می توان در یک چرخه مرتب کرد که برای هر راس دو یال به حساب می آید. سپس سومین یال از هر راس را می توان با تعداد موقعیت هایی که در جهت عقربه های ساعت (مثبت) یا خلاف جهت عقربه های ساعت (منفی) هدایت می کند، توصیف کرد. شکل اصلی نماد LCF فقط دنباله ای از این تعداد موقعیت است که از یک راس دلخواه انتخاب شده شروع می شود و در پرانتز نوشته می شود. اعداد بین براکت ها به صورت مدول N تفسیر می شوند که N تعداد رئوس است. مدول های متجانس N با 0، 1، یا N -1 در این دنباله اعداد ظاهر نمی شوند، [4] زیرا با یک حلقه یا چند مجاورت مطابقت دارند ، که هیچ کدام در نمودارهای ساده مجاز نیستند.
اغلب این الگو تکرار می شود و تعداد تکرارها را می توان با یک بالانویس در نماد نشان داد. به عنوان مثال، نمودار نائورو ، [1] که در سمت راست نشان داده شده است، دارای چهار تکرار از همان شش آفست است و می تواند با نماد LCF نشان داده شود [5, −9, 7, −7, 9, −5] 4 . بسته به انتخاب چرخه هامیلتونی و راس شروع، یک نمودار واحد ممکن است دارای چندین نماد LCF مختلف باشد.
برنامه های کاربردی [ ویرایش ]
علامت گذاری LCF در انتشار توضیحات مختصر نمودارهای مکعبی هامیلتونی مانند مثال های زیر مفید است. علاوه بر این، برخی از بستههای نرمافزاری برای دستکاری نمودارها شامل ابزارهایی برای ایجاد یک نمودار از نماد LCF هستند. [5]
اگر یک نمودار با نماد LCF نشان داده شود، آزمایش دوبخشی بودن نمودار ساده است : این درست است اگر و تنها در صورتی که همه جابجایی ها در نماد LCF فرد باشند. [6]
مثالها [ ویرایش ]
| نام | رگه ها | نماد LCF |
|---|---|---|
| نمودار چهار وجهی | 4 | [2] 4 |
| نمودار سودمند | 6 | [3] 6 |
| نمودار مکعبی | 8 | [3،-3] 4 |
| نمودار واگنر | 8 | [4] 8 یا [4،-3،3،4] 2 |
| مکعب بیدیاکیس | 12 | [6،4،-4] 4 یا [6،-3،3،6،3،-3] 2 یا [-3،6،4،-4،6،3، -4،6،-3، 3،6،4] |
| نمودار فرانکلین | 12 | [5،-5] 6 یا [-5،-3،3،5] 3 |
| نمودار فروخت | 12 | [-5،-2،-4،2،5،-2،2،5،-2،-5،4،2] |
| نمودار چهار وجهی کوتاه شده | 12 | [2،6،-2] 4 |
| نمودار هیوود | 14 | [5،-5] 7 |
| نمودار موبیوس-کانتور | 16 | [5،-5] 8 |
| نمودار پاپوس | 18 | [5،7،-7،7،-7،-5] 3 |
| کوچکترین نمودار متقارن صفر [7] | 18 | [5،-5] 9 |
| نمودار Desargues | 20 | [5،-5،9،-9] 5 |
| نمودار دوازده وجهی | 20 | [10،7،4،-4،-7،10،-4،7،-7،4] 2 |
| نمودار مک گی | 24 | [12،7،-7] 8 |
| نمودار مکعبی کوتاه شده | 24 | [2،9،-2،2،-9،-2] 4 |
| نمودار هشت وجهی کوتاه شده | 24 | [3،-7،7،-3] 6 |
| نمودار نائورو | 24 | [5،-9،7،-7،9،-5] 4 |
| نمودار F26A | 26 | [-7، 7] 13 |
| نمودار Tutte-Coxeter | 30 | [-13،-9،7،-7،9،13] 5 |
| نمودار دایک | 32 | [5،-5،13،-13] 8 |
| نمودار خاکستری | 54 | [-25،7،-7،13،-13،25] 9 |
| نمودار دوازده وجهی کوتاه شده | 60 | [30, −2, 2, 21, −2, 2, 12, −2, 2, −12, −2, 2, −21, −2, 2, 30, −2, 2, −12, −2 , 2, 21, −2, 2, −21, −2, 2, 12, −2, 2] 2 |
| نمودار هریس | 70 | 5 _ |
| نمودار هریس-ونگ | 70 | [9، 25، 31، -17، 17، 33، 9، -29، -15، -9، 9، 25، -25، 29، 17، -9، 9، -27، 35، -9، 9 ، −17، 21، 27، −29، −9، −25، 13، 19، −9، −33، −17، 19، −31، 27، 11، −25، 29، −33، 13، − 13، 21، -29، -21، 25، 9، -11، -19، 29، 9، -27، -19، -13، -35، -9، 9، 17، 25، -9، 9، 27، -27، -21، 15، -9، 29، -29، 33، -9، -25] |
| بالابان 10-قفس | 70 | [-9، −25، −19، 29، 13، 35، −13، −29، 19، 25، 9، −29، 29، 17، 33، 21، 9،−13، −31، −9، 25، 17، 9، -31، 27، -9، 17، -19، -29، 27، -17، -9، -29، 33، -25،25، -21، 17، -17، 29، 35، −29، 17، −17، 21، −25، 25، −33، 29، 9، 17، −27، 29، 19، −17، 9، −27، 31، −9، −17، − 25، 9، 31، 13، -9، -21، -33، -17، -29، 29] |
| نمودار فاستر | 90 | [17،-9،37،-37،9،-17] 15 |
| نمودار بیگز-اسمیت | 102 | [16، 24، −38، 17، 34، 48، −19، 41، −35، 47، −20، 34، −36، 21، 14، 48، −16، −36، −43، 28، − 17، 21، 29، -43، 46، -24، 28، -38، -14، -50، -45، 21، 8، 27، -21، 20، -37، 39، -34، -44، -8، 38، -21، 25، 15، -34، 18، -28، -41، 36، 8، -29، -21، -48، -28، -20، -47، 14، -8، −15، −27، 38، 24، −48، −18، 25، 38، 31، −25، 24، −46، −14، 28، 11، 21، 35، −39، 43، 36، −38 ، 14، 50، 43، 36، -11، -36، -24، 45، 8، 19، -25، 38، 20، -24، -14، -21، -8، 44، -31، -38 ، −28، 37] |
| بالابان 11-قفس | 112 | [44، 26، -47، -15، 35، -39، 11، -27، 38، -37، 43، 14، 28، 51، -29، -16، 41، -11، -26، 15، 22، -51، -35، 36، 52، -14، -33، -26، -46، 52، 26، 16، 43، 33، -15، 17، -53، 23، -42، -35، −28، 30، −22، 45، −44، 16، −38، −16، 50، −55، 20، 28، −17، −43، 47، 34، −26، −41، 11، −36 ، −23، −16، 41، 17، −51، 26، −33، 47، 17، −11، −20، −30، 21، 29، 36، −43، −52، 10، 39، −28 ، −17، −52، 51، 26، 37، −17، 10، −10، −45، −34، 17، −26، 27، −21، 46، 53، −10، 29، −50، 35 ، 15، -47، -29، -41، 26، 33، 55، -17، 42، -26، -36، 16] |
| نمودار لیوبلیانا | 112 | [47، -23، -31، 39، 25، -21، -31، -41، 25، 15، 29، -41، -19، 15، -49، 33، 39، -35، -21، 17 ، −33، 49، 41، 31، −15، −29، 41، 31، −15، −25، 21، 31، −51، −25، 23، 9، −17، 51، 35، −29، 21، -51، -39، 33، -9، -51، 51، -47، -33، 19، 51، -21، 29، 21، -31، -39] 2 |
| توت 12 قفس | 126 | 7 ، |
نماد LCF توسعه یافته [ ویرایش ]
یک نسخه توسعه یافته پیچیده تر از نماد LCF توسط Coxeter، Frucht و Powers در کارهای بعدی ارائه شد. [8] به ویژه، آنها یک نماد "ضد پالیندرومیک" معرفی کردند: اگر نیمه دوم اعداد بین پرانتزهای مربع معکوس نیمه اول بود، اما با تغییر همه علائم، آنگاه با یک نقطه ویرگول و جایگزین می شد. یک خط تیره. نمودار نائورو این شرط را با [5, −9, 7, −7, 9, −5] 4 برآورده میکند و بنابراین میتوان نوشت [5, −9, 7; −] 4 در نماد توسعه یافته. [9]
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/LCF_notation
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.