ریاضیات

چند وجهی کج [ ویرایش ]

این بخش نیاز به گسترش دارد . می توانید با افزودن به آن کمک کنید . ( ژانويه 2024 )

چند وجهی چوله منتظم تعمیم هایی به مجموعه چندوجهی منظم است که امکان شکل های راس غیرمسطح را در بر می گیرد .

برای چند وجهی اریب 4 بعدی، Coxeter یک نماد Schläfli اصلاح شده {l,m|n} را برای این شکل‌ها ارائه کرد که در آن {l,m} دلالت بر شکل رأس ، mL- گونهای اطراف یک راس و حفره‌های n- ضلعی دارد. شکل های رأس آنها چند ضلعی های اریب هستند که بین دو صفحه زیگ زاگ می شوند.

چندوجهی چوله معمولی که با {l,m|n} نشان داده می شود، از این معادله پیروی می کند:

2 sin(π/l) sin(π/m) = cos(π/n)

چهار مورد از آنها را می توان در 4 بعدی به عنوان زیرمجموعه ای از وجوه 4 پلی توپی معمولی مشاهده کرد که آرایش راس و آرایش لبه یکسانی دارند :

{4، 6 | 3}	{6، 4 | 3}	{4، 8 | 3}	{8، 4 | 3}

4-پلی توپ [ ویرایش ]

4 پلی توپ معمولی با نماد شلافلی {پ،�،�}دارای سلول های نوع{پ،�}، چهره های نوع{پ}، شکل های لبه {�}، و شکل های راس{�،�}.

• یک شکل رئوس (از یک چند توپی 4) یک چند وجهی است که با آرایش رئوس همسایه در اطراف یک راس مشخص دیده می شود. برای 4-چند توپی معمولی، این شکل راس یک چندوجهی منظم است.
• شکل لبه یک چند ضلعی است که با آرایش صورت ها در اطراف یک لبه دیده می شود. برای 4 پلی توپ معمولی، این شکل لبه همیشه یک چندضلعی منظم خواهد بود.

وجود پلی توپ 4 معمولی{پ،�،�}با وجود چندوجهی منظم محدود شده است{پ،�}،{�،�}. نام پیشنهادی برای 4-polytopes "polychoron" است. [11]

هر کدام در فضایی وابسته به این عبارت وجود خواهند داشت:

گناه⁡(�پ)گناه⁡(��)-cos⁡(��)

>0 : لانه زنبوری 3 فضایی هایپر کروی یا 4 پلی توپی

=0 : لانه زنبوری 3 فضایی اقلیدسی

<0 : لانه زنبوری 3 فضایی هایپربولیک

این محدودیت ها 21 شکل را امکان پذیر می کند: 6 شکل محدب، 10 شکل غیر محدب، یکی لانه زنبوری 3 فضایی اقلیدسی و 4 شکل لانه زنبوری هذلولی است.

ویژگی اویلر �برای 4 پلی توپ محدب صفر است: �=�+اف-�-سی=0

محدب [ ویرایش ]

6 4 پلی توپ منظم محدب در جدول زیر نشان داده شده است. همه این 4 پلی توپ دارای مشخصه اویلر (χ) 0 هستند.

نام	شلافلی {p,q,r}	کوکستر	سلول های {p,q}	چهره ها {p}	لبه های {r}	رئوس {q,r}	دوگانه {r,q,p}
5 سلولی ( 4-سیمپلکس )	{3،3،3}		5 {3،3}	10 {3}	10 {3}	5 {3،3}	(خود)
8 سلولی ( 4 مکعبی ) (Tesseract)	{4،3،3}		8 {4،3}	24 {4}	32 {3}	16 {3،3}	16 سلولی
16 سلولی ( 4 ارتوپلکس )	{3،3،4}		16 {3،3}	32 {3}	24 {4}	8 {3،4}	Tesseract
24 سلولی	{3،4،3}		24 {3،4}	96 {3}	96 {3}	24 {4،3}	(خود)
120 سلولی	{5،3،3}		120 {5،3}	720 {5}	1200 {3}	600 {3،3}	600 سلولی
600 سلولی	{3،3،5}		600 {3،3}	1200 {3}	720 {5}	120 {3،5}	120 سلولی

5 سلولی	8 سلولی	16 سلولی	24 سلولی	120 سلولی	600 سلولی
{3،3،3}	{4،3،3}	{3،3،4}	{3،4،3}	{5،3،3}	{3،3،5}
وایرفریم ( چند ضلعی پتری ) برآمدگی های املایی را کج می کند
پیش بینی های املایی جامد
پوشش چهار وجهی (سلول/ راس محور)	پاکت مکعبی (سلول محور)	پاکت مکعبی (سلول محور)	پاکت مکعبی (سلول محور)	پاکت سه ضلعی لوزی شکل بریده (سلول محور)	پاکت ایکوزیدودهدرال Pentakis (راس محور)
نمودارهای وایرفریم شلگل ( پیش بینی چشم انداز )
(سلول محور)	(سلول محور)	(سلول محور)	(سلول محور)	(سلول محور)	(راس محور)
پیش بینی های استریوگرافی وایرفریم ( Hyperspherical )