ریاضیات

ستاره ها [ ویرایش ]

بی نهایت تعداد زیادی پلی توپ ستاره ای منظم در دو بعد وجود دارد که نمادهای شلافلی آنها از اعداد گویا { n / m } تشکیل شده است . آنها چند ضلعی ستاره ای نامیده می شوند و آرایش های رئوسی یکسانی از چند ضلعی های منظم محدب دارند.

به طور کلی، برای هر عدد طبیعی n ، ستاره های منظم n پر با نمادهای شلافلی { n / m } برای همه m وجود دارد به طوری که m < n /2 (به بیان دقیق {{{1}}} ) و m و n هستند. coprime (به این ترتیب، تمام ستاره های یک چندضلعی با تعداد اضلاع اول، ستاره های منظم خواهند بود). نمادهایی که در آنها m و n همزمان نیستند، ممکن است برای نمایش چندضلعی های مرکب استفاده شوند .

نام پنتاگرام هپتاگرام اکتاگرام انیاگرام هادکاگرام... n-گرم

شلافلی{5/2}{7/2}{7/3}{8/3}{9/2}{9/4}{10/3}{ p/q }

تقارند 5 ، [5]د 7 ، [7]د 8 ، [8]د 9 ، [9]،D 10 ، [10]D p , [ p ]

کوکستر

تصویر

چند ضلعی های ستاره ای منظم تا 20 ضلع

{11/2}
{11/3}
{11/4}
{11/5}
{12/5}
{13/2}
{13/3}
{13/4}
{13/5}
{13/6}

{14/3}
{14/5}
{15/2}
{15/4}
{15/7}
{16/3}
{16/5}
{16/7}

{17/2}
{17/3}
{17/4}
{17/5}
{17/6}
{17/7}
{17/8}
{18/5}
{18/7}

{19/2}
{19/3}
{19/4}
{19/5}
{19/6}
{19/7}
{19/8}
{19/9}
{20/3}
{20/7}
{20/9}

چندضلعی‌های ستاره‌ای که فقط می‌توانند به صورت کاشی‌کاری‌های کروی وجود داشته باشند، مشابه تک ضلعی و دیگون، ممکن است وجود داشته باشند (برای مثال: {3/2}، {5/3}، {5/4}، {7/4}، {9/ 5})، با این حال به نظر نمی رسد که اینها به طور دقیق مورد مطالعه قرار گرفته باشند.

چند ضلعی های ستاره ای شکست خورده نیز وجود دارد، مانند پیانگل ، که سطح یک دایره را بارها و بارها نمی پوشاند. [8]