ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

برای تئوری گراف ، نمودار رأس گذرا را ببینید .

در هندسه ، یک چند توپ (مثلاً یک چندضلعی یا چند وجهی ) یا یک کاشی کاری همسان یا گذرا است اگر همه رئوس آن در زیر تقارن های شکل معادل باشند . این بدان معناست که هر رأس توسط انواع یکسانی در جهت یکسان یا معکوس و با زوایای یکسان بین وجوه متناظر احاطه شده است.

از نظر فنی، یکی می گوید که برای هر دو راس، تقارنی از پلی توپی وجود دارد که اولین را به صورت ایزومتریک روی دومی نگاشت می کند . راه‌های دیگر بیان این موضوع این است که گروهی از اتومورفیسم‌های پلی‌توپ به صورت گذرا روی رئوس آن عمل می‌کنند ، یا اینکه راس‌ها در یک مدار تقارن قرار دارند .

تمام رئوس یک شکل همسان n بعدی محدود روی یک کره ( n -1) وجود دارد . [ نیازمند منبع ]

اصطلاح ایزوگونال از دیرباز برای چند وجهی به کار رفته است. Vertex-transitive مترادفی است که از ایده های مدرن مانند گروه های تقارن و نظریه گراف وام گرفته شده است .

شبههومبیکواکتهدرون - که هم ضلعی نیست - نشان می دهد که صرفاً اظهار اینکه "همه رئوس یکسان به نظر می رسند" به اندازه تعریف استفاده شده در اینجا محدود کننده نیست، که شامل گروه ایزومتریک ها است که چند وجهی یا کاشی کاری را حفظ می کنند.

چند ضلعی ها و ضلعی های هم ضلعی [ ویرایش ]

آپیروگون های ایزوگونال
آپیروگون های اریب ایزوگونال

همه چند ضلعی های منتظم , آپایروگون ها و چندضلعی های ستاره ای منتظم هم ضلعی هستند . دوگانه یک چند ضلعی ایزوگونال یک چند ضلعی ایزوتوکسال است .

برخی از چند ضلعی های زوج و ضلعی که دو طول لبه را به طور متناوب به هم می رسانند، برای مثال یک مستطیل ، همسان هستند .

همه 2 n- گونهای همسان مسطح دارای تقارن دو وجهی (D n , n  = 2, 3, ...) با خطوط بازتاب در سراسر نقاط لبه میانی هستند.

د 2	د 3	د 4	د 7
مستطیل‌های هم‌ضلعی و مستطیل‌های متقاطع با چیدمان راس یکسان	هگزاگرام ایزوگونال با 6 راس یکسان و 2 طول لبه. [1]	هشت ضلعی محدب ایزوگونال با خطوط شعاعی آبی و قرمز انعکاس	چهار ضلعی "ستاره" ایزوگونال با یک نوع راس و دو نوع لبه [2]

چند وجهی ایزوگونال و کاشی کاری های دو بعدی [ ویرایش ]

کاشی کاری های ایزوگونال

کاشی کاری مربعی تحریف شده

کاشی کاری مربع بریده تحریف شده

یک چند وجهی همسان و کاشی کاری دوبعدی دارای یک نوع رأس است. یک چندوجهی هم‌ضلعی با تمام وجوه منظم نیز یک چندوجهی یکنواخت است و می‌توان آن را با یک نماد پیکربندی راس نشان داد که صورت‌های اطراف هر راس را ترتیب می‌دهد. تغییرات هندسی اعوجاج چندوجهی و کاشی کاری های یکنواخت را نیز می توان به پیکربندی رأس داد.

چند وجهی ایزوگونال

D 3d ، سفارش 12	T h ، سفارش 24	اوه ، دستور 48
4.4.6	3.4.4.4	4.6.8	3.8.8
منشور شش ضلعی تحریف شده (ذوزنقه دو ضلعی)	یک لوزی کوبوکتاهدر تحریف شده	یک مکعب کوتاه کم عمق	یک مکعب بیش از حد کوتاه

چند وجهی ایزوگونال و کاشی کاری های دو بعدی را می توان بیشتر طبقه بندی کرد:

• معمولی اگر ایزوهدرال (صورت گذرا) و ایزوتوکسال (لبه گذرا)نیز باشداین بدان معناست که هر صورت یک نوع چند ضلعی منظم است .
• شبه منظم اگر هم ایزوتوکسال باشد(لبه گذرا) اما ایزوهدرال نباشد (صورت گذرا).
• نیمه منتظم اگر هر وجهی یک چندضلعی منتظم باشد اما ایزوهدرال (وجه گذرا) یا ایزوتوکسال (لبه-گذر)نباشد (تعریف در بین نویسندگان متفاوت است؛ به عنوان مثال برخی جامدات با تقارن دو وجهی یا جامدات غیر محدب را حذف می کنند.)
• یکنواخت اگر هر صورت یک چند ضلعی منتظم باشد، یعنی منتظم، شبه منتظم یا نیمه منتظم باشد.
• نیمه یکنواخت در صورتی که عناصر آن همسان باشند.
• اگر طول تمام لبه ها یکسان باشد، پوسته پوسته شود .
• نجیب اگر ایزوهدرال هم باشد(صورت گذرا).

ابعاد N : چند توپی ایزوگونال و تسسلات [ ویرایش ]

این تعاریف را می توان به پلی توپ ها و تسلاسیون های با ابعاد بالاتر تعمیم داد . همه پلی توپ های یکنواخت همسان هستند ، به عنوان مثال، پلی توپ های یکنواخت 4 و لانه زنبوری یکنواخت محدب .

دوتایی یک چند توپ ایزوگونال یک شکل هم وجهی است که در وجوه آن متعدی است .

ارقام k- همسان و k- یکنواخت [ ویرایش ]

اگر رئوس آن k کلاس های گذر را تشکیل دهند، یک پلی توپ یا کاشی ممکن است k -ایزوگونال نامیده شود . یک اصطلاح محدودتر، k -uniform به عنوان یک شکل k-هم ضلعی تعریف می شود که فقط از چند ضلعی های منظم ساخته شده است . آنها را می توان به صورت بصری با رنگ ها با رنگ های یکنواخت مختلف نشان داد .

این دوازده وجهی لوزی بریده 2-ایزوگونال است زیرا شامل دو کلاس گذر از رئوس است. این چند وجهی از مربع و شش ضلعی مسطح ساخته شده است .

این کاشی کاری نیمه منظم نیز 2 ایزوگونال (و 2 یکنواخت ) است. این کاشی کاری از مثلث متساوی الاضلاع و وجوه شش ضلعی منظم ساخته شده است .

انیاگرام 2-ایزوگونال 9/4 (چهره ستاره پایانی ایکو وجهی )

همچنین ببینید [ ویرایش ]

• Edge-transitive (شکل ایزوتوکسال)
• صورت متعدی (شکل هموجهی)

منابع [ ویرایش ]

1. ↑ Coxeter، The Densities of the Regular Polytopes II، p54-55، شکل راس «هگزاگرام» h{5/2،5}.
2. ↑ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History , (1994), دگردیسی چندضلعی ها , برانکو گرونباوم , شکل 1. پارامتر t =2.0

• Peter R. Cromwell, Polyhedra , Cambridge University Press 1997, ISBN 0-521-55432-2 , p. 369 گذرا
• گرونباوم، برانکو ؛ شفارد، جی سی (1987). کاشی کاری و الگوها . WH فریمن و شرکت. شابک 0-7167-1193-1.(ص 33 k- کاشی کاری هم ضلعی، ص 65 K-کاشی کاری یکنواخت )

پیوندهای خارجی [ ویرایش ]

• وایستاین، اریک دبلیو. "گراف رأس گذرا" . دنیای ریاضی .
• ولادیمیر ال. بولاتوف ، گروه فیزیک، دانشگاه ایالتی اورگان، کوروالیس ، ارائه شده در Mosaic2000، سمپوزیوم باز هزاره در مورد هنرها و محاسبات میان رشته ای، 21 تا 24 اوت 2000، سیاتل، مدل های WA VRML
• استیون داچ از اصطلاح k-uniform برای برشمردن کاشی‌های k-isogonal استفاده می‌کند
• لیست n کاشی کاری یکنواخت
• وایستاین، اریک دبلیو . دنیای ریاضی .(همچنین از عبارت k-uniform برای k-isogonal استفاده می کند)

https://en.wikipedia.org/wiki/Isogonal_figure